Aplicații ale ecuațiilor de forma ax² + bx + c = 0, unde a, b, c sunt numere reale
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Calculează discriminantul △ = b² − 4ac pentru fiecare ecuație și precizează câte soluții reale are aceasta. Apoi rezolvă ecuațiile în ℝ: a) x² − 5x + 6 = 0; b) 2x² + 3x − 2 = 0; c) x² + 2x + 5 = 0; d) 9x² − 12x + 4 = 0.
2. Precizează mulțimea pe care sunt definite fracțiile și rezolvă în ℝ ecuația: x/(x − 2) − 1/(x + 2) = 8/(x² − 4). Verifică dacă soluțiile obținute convin.
3. Produsul a două numere naturale pare consecutive este egal cu 168. Scrie ecuația care modelează situația, rezolv-o și determină cele două numere.
4. Prețul unei biciclete a fost de 200 lei. După două scumpiri consecutive, cu același procent de fiecare dată, prețul a ajuns la 242 lei. Cu cât la sută a fost făcută fiecare scumpire? Explică de ce una dintre soluțiile ecuației nu convine.
5. O grădină are forma unui dreptunghi cu lungimea mai mare cu 5 m decât lățimea. Aria grădinii este de 84 m². Determină dimensiunile grădinii și calculează lungimea gardului necesar pentru a o împrejmui.
6. Se consideră ecuația x² − 6x + m = 0, unde m este un număr real. a) Determină valoarea lui m pentru care ecuația are o singură soluție reală și află această soluție. b) Determină valorile lui m pentru care ecuația nu are soluții reale.
7. O minge este aruncată în sus de pe acoperișul unei clădiri. Înălțimea mingii față de sol, în metri, după t secunde este dată de formula h(t) = −5t² + 20t + 25. a) După câte secunde mingea atinge solul? b) La ce momente se află mingea la înălțimea de 40 m?
8. Un grup de elevi închiriază un microbuz pentru o excursie, cu prețul total de 2400 lei, împărțit în mod egal între participanți. Dacă s-ar fi înscris cu 2 elevi mai puțin, fiecare ar fi plătit cu 40 de lei mai mult. Câți elevi au participat la excursie și cât a plătit fiecare?