Fișe de lucru la Matematică, clasa a 8-a
Fișe de lucru pentru lecțiile din manualele de Matematică, clasa a 8-a, grupate pe manual și pe unitate de învățare.
Matematică, S.C. Booklet S.R.L.
Unitatea 1. Mulțimi. Intervale de numere reale. Inecuații în ℝ
- Mulțimi definite printr-o proprietate comună a elementelor lor
1. Mulțimi definite printr-o proprietate comună a elementelor lor
- Intervale numerice și reprezentarea lor pe axa numerelor. Intersecția și reuniunea intervalelor
2. Intervale numerice și reprezentarea lor pe axa numerelor. Intersecția și reuniunea intervalelor
- Inecuații de forma ax + b ≥ 0 (≤, <, >), unde a, b ∈ ℝ
3. Inecuații de forma ax + b ≥ 0 ( ≤ , < , > ), unde a, b ∈ ℝ
Unitatea 2. Calcul algebric în ℝ
- Operații cu numere reale reprezentate prin litere. Reducerea termenilor asemenea
1. Operații cu numere reale reprezentate prin litere (adunare, scădere, înmulțire, împărțire, ridicare la putere). Reducerea termenilor asemenea
- Formule de calcul prescurtat
2. Formule de calcul prescurtat
- Descompuneri în factori utilizând reguli de calcul în ℝ (factor comun, grupare de termeni, formule de calcul prescurtat)
3. Descompuneri în factori utilizând reguli de calcul în ℝ (factor comun, grupare de termeni, formule de calcul prescurtat)
- Fracții algebrice; operații cu fracții algebrice (adunare, scădere, înmulțire, împărțire, ridicare la putere)
4. Fracții algebrice; operații cu acestea (adunare, scădere, înmulțire, împărțire, ridicare la putere)
- Calcul algebric în ℝ – Îmi încerc puterile
Îmi încerc puterile
- Evaluare: Calcul algebric în ℝ
Evaluare
Unitatea 3. Funcții. Organizarea datelor și probabilități
- Funcții definite pe mulțimi finite: diagrame, tabele, formule, graficul unei funcții și reprezentarea lui geometrică
1. Funcții definite pe mulțimi finite, exprimate cu ajutorul unor diagrame, tabele, formule; graficul unei funcții, reprezentarea geometrică a graficului unor funcții numerice
- Funcții de forma f : D → ℝ, f(x) = ax + b: interpretare geometrică și lecturi grafice
2. Funcții de forma f : D → ℝ, f (x) = ax + b, unde a și b sunt numere reale și D este o mulțime finită de numere reale sau un interval nedegenerat; interpretare geometrică; lecturi grafice
- Elemente de statistică: frecvență, medie, mediană, mod și amplitudine
3. Elemente de statistică: indicatorii tendinței centrale (frecvență, medie, mediană, mod și amplitudine a unui set de date)
- Funcții – fișă de evaluare
Evaluare
Unitatea 4. Elemente ale geometriei în spațiu
- Puncte, drepte, plane: notații, reprezentări, determinarea dreptei și a planului, relații între puncte, drepte și plane
1. Puncte, drepte, plane: convenții de notare, reprezentări, determinarea dreptei, determinarea planului, relații între puncte, plane și drepte
- Piramida, piramida regulată, tetraedrul regulat: reprezentare, elemente caracteristice, desfășurări
2.1. Piramida, piramida regulată, tetraedrul regulat; reprezentare, elemente caracteristice, desfășurări
- Prisma dreaptă, paralelipipedul dreptunghic, cubul: reprezentare, elemente caracteristice, desfășurări
2.2. Prisma dreaptă, paralelipipedul dreptunghic, cubul; reprezentare, elemente caracteristice, desfășurări
- Cilindrul circular drept și conul circular drept: reprezentare, elemente caracteristice, desfășurări
2.3. Cilindru circular drept; con circular drept; reprezentare, elemente caracteristice, desfășurări
- Drepte paralele. Unghiul a două drepte
3.1. Drepte paralele. Unghiul a două drepte
- Secțiuni paralele cu baza în corpurile geometrice. Trunchiul de piramidă și trunchiul de con circular drept
3.3. Aplicații: secțiuni paralele cu baza în corpurile geometrice studiate; trunchiul de piramidă și trunchiul de con circular drept (descriere și reprezentare)
- Drepte perpendiculare. Dreaptă perpendiculară pe un plan. Înălțimea corpurilor geometrice
4.1. Drepte perpendiculare. Dreaptă perpendiculară pe un plan. Aplicații: înălțimea unei piramide, înălțimea unui con circular drept, distanța dintre două plane paralele, înălțimea prismei drepte, a paralelipipedului dreptunghic, a cilindrului circular drept, a trunchiului de piramidă/con circular drept
- Proiecții de puncte, de segmente și de drepte pe un plan. Unghiul dintre o dreaptă și un plan. Lungimea proiecției unui segment
4.2. Proiecții de puncte, de segmente și de drepte pe un plan; unghiul dintre o dreaptă și un plan, aplicație: lungimea proiecției unui segment
- Unghi diedru, unghiul a două plane, plane perpendiculare, secțiuni diagonale și axiale
4.3. Unghi diedru; unghi plan corespunzător diedrului; unghiul a două plane; plane perpendiculare, aplicații: secțiuni diagonale, secțiuni axiale în corpurile geometrice studiate
- Teorema celor trei perpendiculare. Distanța de la un punct la o dreaptă, de la un punct la un plan și dintre două plane paralele
4.4. Teorema celor trei perpendiculare; calculul distanței de la un punct la o dreaptă; calculul distanței de la un punct la un plan; calculul distanței dintre două plane paralele
Unitatea 5. Arii și volume ale corpurilor geometrice
- Distanțe și măsuri de unghiuri pe fețele sau în interiorul corpurilor geometrice (determinare prin calcul)
1. Distanțe și măsuri de unghiuri pe fețele sau în interiorul corpurilor geometrice studiate (determinare prin calcul)
- Ariile și volumul piramidei regulate (cu baza triunghi echilateral, pătrat sau hexagon regulat)
2. Ariile și volumul piramidei regulate (cu baza triunghi echilateral, pătrat sau hexagon regulat)
- Ariile și volumele prismei drepte, paralelipipedului dreptunghic și cubului
3. Ariile și volumele prismei drepte (cu baza triunghi echilateral, pătrat sau hexagon regulat), paralelipipedului dreptunghic și ale cubului
- Ariile și volumele cilindrului circular drept, conului circular drept, trunchiului de piramidă regulată și trunchiului de con circular drept
4. Ariile și volumele cilindrului circular drept, conului circular drept, trunchiului de piramidă regulată și ale trunchiului de con circular drept
- Sfera: arie și volum
5. Sfera: arie și volum
Matematică, S.C. Editura Paralela 45 S.R.L.
Recapitulare și evaluare inițială
- Probleme recapitulative – numere reale, ecuații, sisteme și geometrie plană
1. Probleme recapitulative
- Test de evaluare inițială – recapitularea noțiunilor din clasa a VII-a (algebră și geometrie)
2. Teste de evaluare inițială
Unitatea 1. Intervale de numere reale. Inecuații în ℝ
- Mulțimi definite printr-o proprietate comună a elementelor lor
Lecția 1. Mulțimi definite printr-o proprietate comună a elementelor lor
- Intervale numerice, reprezentarea pe axa numerelor, intersecția și reuniunea intervalelor
Lecția 2. Intervale numerice și reprezentarea lor pe axa numerelor; intersecția și reuniunea intervalelor
- Inecuații de forma ax + b ≥ 0 (≤, <, >), unde a, b ∈ ℝ
Lecția 3. Inecuații de forma ax + b ≥ 0 (≤, <, >), unde a, b ∈ ℝ
- Probleme care se rezolvă cu ajutorul inecuațiilor
Lecția 4. Probleme care se rezolvă cu ajutorul inecuațiilor
- Probleme recapitulative: mulțimi, intervale de numere reale și inecuații
1. Probleme recapitulative
- Intervale de numere reale. Inecuații în ℝ – fișă de exerciții pentru test
2. Test de evaluare
Unitatea 2. Calcul algebric în ℝ
- Operații cu numere reale reprezentate prin litere
Lecția 1. Operații cu numere reale reprezentate prin litere
- Formule de calcul prescurtat
Lecția 2. Formule de calcul prescurtat
- Descompuneri în factori utilizând reguli de calcul în ℝ
Lecția 3. Descompuneri în factori utilizând reguli de calcul în ℝ
- Fracții algebrice: domeniu de definiție, valoare numerică, amplificare, simplificare
Lecția 4. Fracții algebrice
- Operații cu fracții algebrice
Lecția 5. Operații cu fracții algebrice
- Ecuații de forma ax² + bx + c = 0, a, b, c ∈ ℝ
Lecția 6. Ecuații de forma ax² + bx + c = 0, a, b, c ∈ ℝ
- Probleme recapitulative – Calcul algebric în mulțimea numerelor reale
1. Probleme recapitulative
- Calcul algebric în ℝ – fișă de exerciții pentru testul de evaluare
2. Test de evaluare
Unitatea 3. Funcții
- Funcții. Funcții definite pe mulțimi finite. Funcții numerice
Lecția 1. Funcții. Funcții definite pe mulțimi finite. Funcții numerice
- Graficul unei funcții. Reprezentarea geometrică a graficului unei funcții numerice. Lecturi grafice
Lecția 2. Graficul unei funcții. Reprezentarea geometrică a graficului unei funcții numerice. Lecturi grafice
- Funcții de forma f : 𝒟 → ℝ, f(x) = ax + b, unde 𝒟 este o mulțime finită sau un interval nedegenerat
Lecția 3. Funcții de forma f : 𝒟 → ℝ, f(x) = ax + b, unde a, b ∈ ℝ și 𝒟 este o mulțime finită de numere reale sau un interval nedegenerat
- Indicatorii tendinței centrale ai unei serii de date statistice: media, mediana, modul și amplitudinea
Lecția 4. Elemente de statistică: indicatorii tendinței centrale a unei serii de date statistice
- Funcții – probleme recapitulative
1. Probleme recapitulative
- Funcții – fișă de exerciții pentru testul de evaluare
2. Test de evaluare
Unitatea 4. Elemente ale geometriei în spațiu
- Puncte, drepte, plane: notații, determinarea dreptei și a planului, relații între puncte, drepte și plane
Lecția 1. Puncte, drepte, plane: convenții de notare, reprezentări, determinarea dreptei, determinarea planului, relații între puncte, drepte și plane
- Piramida, piramida regulată, tetraedrul regulat: elemente caracteristice și desfășurări
Lecția 2. Corpuri geometrice: piramida, piramida regulată, tetraedrul regulat; reprezentare, elemente caracteristice, desfășurări
- Prisma dreaptă, paralelipipedul dreptunghic și cubul: elemente caracteristice, reprezentare și desfășurări
Lecția 3. Corpuri geometrice: prisma dreaptă, paralelipipedul dreptunghic, cubul; reprezentare, elemente caracteristice, desfășurări
- Cilindrul circular drept și conul circular drept: elemente caracteristice și desfășurări
Lecția 4. Corpuri geometrice: cilindrul circular drept, conul circular drept; reprezentare, elemente caracteristice, desfășurări
- Paralelism: drepte paralele, unghiul a două drepte
Lecția 5. Paralelism: drepte paralele, unghiul a două drepte
- Dreaptă paralelă cu un plan
Lecția 6. Dreaptă paralelă cu un plan
- Plane paralele
Lecția 7. Plane paralele
- Secțiuni paralele cu baza în piramidă și con. Trunchiul de piramidă și trunchiul de con circular drept
Lecția 8. Aplicații: secțiuni paralele cu baza în corpurile geometrice studiate; trunchiul de piramidă și trunchiul de con circular drept (descriere și reprezentare)
- Perpendicularitate: drepte perpendiculare, dreaptă perpendiculară pe un plan
Lecția 9. Perpendicularitate: drepte perpendiculare, dreaptă perpendiculară pe un plan
- Aplicații: înălțimea unei piramide, înălțimea unui con circular drept
Lecția 10. Aplicații: înălțimea unei piramide, înălțimea unui con circular drept
- Distanța dintre două plane paralele. Înălțimea prismei drepte, a paralelipipedului dreptunghic, a cilindrului, a trunchiului de piramidă și a trunchiului de con
Lecția 11. Distanța dintre două plane paralele, înălțimea prismei drepte, a paralelipipedului dreptunghic, a cilindrului circular drept, a trunchiului de piramidă și a trunchiului de con circular drept
- Plane perpendiculare. Secțiuni diagonale și secțiuni axiale în corpurile studiate
Lecția 12. Plane perpendiculare, aplicații: secțiuni diagonale, secțiuni axiale în corpurile studiate
- Proiecții pe un plan, unghiul dintre o dreaptă și un plan, lungimea proiecției unui segment
Lecția 13. Proiecții de puncte, de segmente și de drepte pe un plan; unghiul dintre o dreaptă și un plan, aplicație: lungimea proiecției unui segment pe un plan
- Unghi diedru, unghi plan corespunzător diedrului; unghiul a două plane; plane perpendiculare
Lecția 14. Unghi diedru, unghi plan corespunzător diedrului; unghiul a două plane; plane perpendiculare
- Teorema celor trei perpendiculare. Distanța de la un punct la o dreaptă, de la un punct la un plan și dintre două plane paralele
Lecția 15. Teorema celor trei perpendiculare; calculul distanței de la un punct la o dreaptă; calculul distanței de la un punct la un plan; calculul distanței dintre două plane paralele
- Probleme recapitulative – Elemente ale geometriei în spațiu
1. Probleme recapitulative
- Test de evaluare – Elemente ale geometriei în spațiu
2. Test de evaluare
Unitatea 5. Arii și volume ale unor corpuri geometrice
- Cubul: distanțe, unghiuri, aria laterală, aria totală și volumul
Lecția 1. Cubul. Distanțe și măsuri de unghiuri pe fețele sau în interiorul cubului. Aria laterală, aria totală și volumul cubului
- Paralelipipedul dreptunghic: distanțe, unghiuri, arie și volum
Lecția 2. Paralelipipedul dreptunghic. Distanțe și măsuri de unghiuri pe fețele sau în interiorul paralelipipedului dreptunghic. Aria și volumul paralelipipedului dreptunghic
- Prisma regulată (triunghiulară, patrulateră, hexagonală): distanțe, unghiuri, arii și volum
Lecția 3. Prisma dreaptă cu baza triunghi echilateral, pătrat sau hexagon regulat. Distanțe și măsuri de unghiuri pe fețele sau în interiorul prismei. Aria laterală, aria totală și volumul prismei regulate
- Piramida regulată: distanțe, unghiuri, arie laterală, arie totală și volum
Lecția 4. Piramida regulată. Distanțe și măsuri de unghiuri pe fețele sau în interiorul piramidei regulate. Aria laterală, aria totală și volumul piramidei regulate
- Trunchiul de piramidă regulată: distanțe, unghiuri, arie laterală, arie totală și volum
Lecția 5. Trunchiul de piramidă regulată. Distanțe și măsuri de unghiuri pe fețele sau în interiorul trunchiului de piramidă regulată. Aria laterală, aria totală și volumul trunchiului de piramidă regulată
- Cilindrul circular drept: arii, volum, distanțe și unghiuri
Lecția 6. Cilindrul circular drept. Distanțe și măsuri de unghiuri pe suprafața sau în interiorul cilindrului circular drept. Aria laterală, aria totală și volumul cilindrului circular drept
- Conul și trunchiul de con: distanțe, unghiuri, arii și volume
Lecția 7. Conul și trunchiul de con. Distanțe și măsuri de unghiuri pe suprafața sau în interiorul conului circular drept sau trunchiului de con circular drept. Aria laterală, aria totală și volumul conului circular drept, respectiv ale trunchiului de con circular drept
- Sfera: arie și volum
Lecția 8. Sfera: arie și volum
- Probleme recapitulative – Arii și volume ale corpurilor geometrice
1. Probleme recapitulative
- Test de evaluare – Arii și volume ale unor corpuri geometrice
2. Test de evaluare
Recapitulare și evaluare finală
- Probleme recapitulative – algebră și geometrie
1. Probleme recapitulative
- Teste finale tip Evaluare Națională – fișă de exerciții recapitulative
2. Teste finale tip Evaluare Națională
Matematică, CD Press S.R.L.
Alte lecții
Unitatea 1. Intervale de numere reale. Inecuații în ℝ
- Mulțimi definite printr-o proprietate a elementelor lor
Lecția 1. Mulțimi definite printr-o proprietate a elementelor lor
- Intervale numerice și reprezentarea lor pe axa numerelor; intersecția și reuniunea intervalelor
Lecția 2. Intervale numerice și reprezentarea lor pe axa numerelor; intersecția și reuniunea intervalelor
- Inecuații de forma ax + b ≥ 0 (≤, <, >), unde a, b ∈ ℝ
Lecția 3. Inecuații de forma ax + b ≥ 0 (≥, <, >), unde a, b ∈ ℝ
- Aplicații ale inecuațiilor în rezolvarea unor probleme practice
Lecția 4. Aplicații ale inecuațiilor în rezolvarea unor probleme practice
- Probleme recapitulative: numere reale, intervale și inecuații
PROBLEME RECAPITULATIVE
- Recapitulare: numere reale, intervale, inecuații și modul
RECAPITULARE ȘI SISTEMATIZARE PRIN TESTE DE AUTOEVALUARE
Unitatea 2. Calcul algebric în ℝ
- Operații cu numere reale reprezentate prin litere. Reducerea termenilor asemenea
Lecția 1. Operații cu numere reale reprezentate prin litere (adunare, scădere, înmulțire, împărțire, ridicare la putere); reducerea termenilor asemenea
- Formule de calcul prescurtat: (a ± b)² = a² ± 2ab + b² și (a − b)(a + b) = a² − b²
Lecția 2. Formule de calcul prescurtat (a ± b) = a² ± 2ab + b², unde a, b ∈ ℝ; (a − b)(a + b) = a² − b², unde a, b ∈ ℝ
- Descompuneri în factori utilizând reguli de calcul în ℝ (factor comun, grupare de termeni, formule de calcul prescurtat)
Lecția 3. Descompuneri în factori utilizând reguli de calcul în ℝ (factor comun, grupare de termeni, formule de calcul prescurtat)
- Fracții algebrice: valoare numerică, condiții de existență, amplificare și simplificare
Lecția 4. Fracții algebrice
- Operații cu fracții algebrice (adunare, scădere, înmulțire, împărțire, ridicare la putere)
Lecția 5. Operații cu fracții algebrice (adunare, scădere, înmulțire, împărțire, ridicare la putere)
- Ecuații de forma ax² + bx + c = 0, unde a, b, c ∈ ℝ
Lecția 6. Ecuații de forma ax² + bx + c = 0, unde a, b, c ∈ ℝ
- Aplicații ale ecuației de gradul al II-lea în rezolvarea unor probleme practice
Lecția 7. Aplicații ale ecuației de gradul al II-lea în rezolvarea unor probleme practice
- Probleme recapitulative – Calcul algebric în ℝ
PROBLEME RECAPITULATIVE
- Recapitulare: calcul algebric în ℝ și ecuații de gradul al II-lea
RECAPITULARE ȘI SISTEMATIZARE PRIN TESTE DE AUTOEVALUARE
Unitatea 3. Funcții
- Funcții definite pe mulțimi finite, exprimate cu ajutorul unor diagrame, tabele, formule
Lecția 1. Funcții definite pe mulțimi finite, exprimate cu ajutorul unor diagrame, tabele, formule
- Graficul unei funcții. Reprezentarea geometrică a graficului unor funcții numerice
Lecția 2. Graficul unei funcții Reprezentarea geometrică a graficului unor funcții numerice
- Funcții de forma f: D → ℝ, f(x) = ax + b, unde D este o mulțime finită sau D = ℝ
Lecția 3. Funcții de forma f: D → ℝ, f(x) = ax + b, unde a și b sunt numere reale și D este mulțimea finită de numere reale sau D = ℝ
- Funcții de tipul f: D → ℝ, f(x) = ax + b, unde D este un interval nedegenerat
Lecția 4. Funcții de tipul f: D → ℝ, f(x) = ax + b, unde D este un interval nedegenerat
- Interpretare geometrică. Lecturi grafice: coliniaritate, intersecția graficelor, arii și distanțe
Lecția 5. Interpretare geometrică Lecturi grafice
- Elemente de statistică: frecvență, medie, mediană, mod și amplitudine
Lecția 6. Elemente de statistică: indicatorii tendinței centrale (frecvență, medie, mediană, mod și amplitudine a unui set de date)
- Probleme recapitulative: funcții
PROBLEME RECAPITULATIVE
- Recapitulare și sistematizare – Funcții (fișă de autoevaluare)
RECAPITULARE ȘI SISTEMATIZARE PRIN TESTE DE AUTOEVALUARE
Unitatea 4. Elemente ale geometriei în spațiu
- Puncte, drepte, plane: convenții de notare, reprezentări
Lecția 1. Puncte, drepte, plane: convenții de notare, reprezentări
- Determinarea dreptei, determinarea planului, relații între puncte, drepte și plane
Lecția 2. Determinarea dreptei, determinarea planului, relații între puncte, drepte și plane
- Piramida, piramida regulată, tetraedrul regulat: elemente caracteristice și desfășurări
Lecția 3. Corpuri geometrice: piramida, piramida regulată, tetraedrul regulat Reprezentare, elemente caracteristice, desfășurări
- Prisma dreaptă, paralelipipedul dreptunghic, cubul: reprezentare, elemente caracteristice, desfășurări
Lecția 4. Prisma dreaptă, paralelipipedul dreptunghic, cubul Reprezentare, elemente caracteristice, desfășurări
- Cilindrul circular drept și conul circular drept: reprezentare, elemente caracteristice, desfășurări
Lecția 5. Cilindrul circular drept; conul circular drept Reprezentare, elemente caracteristice, desfășurări
- Paralelism în spațiu: drepte paralele și unghiul a două drepte
Lecția 6. Paralelism: drepte paralele, unghiul a două drepte
- Dreaptă paralelă cu un plan
Lecția 7. Dreaptă paralelă cu un plan
- Plane paralele
Lecția 8. Plane paralele
- Secțiuni paralele cu baza în corpuri geometrice. Trunchiul de piramidă și trunchiul de con
Lecția 9. Aplicații: secțiuni paralele cu baza în corpuri geometrice studiate; trunchiul de piramidă și trunchiul de con circular drept (descriere și reprezentare)
- Recapitulare: pozițiile relative ale dreptelor și planelor, paralelism în spațiu și unghiul a două drepte
RECAPITULARE ȘI SISTEMATIZARE PRIN TESTE DE AUTOEVALUARE
- Perpendicularitate: drepte perpendiculare, dreaptă perpendiculară pe un plan
Lecția 10. Perpendicularitate: drepte perpendiculare, dreaptă perpendiculară pe un plan
- Aplicații: înălțimea unei piramide, înălțimea unui con circular drept
Lecția 11. Aplicații: înălțimea unei piramide, înălțimea unui con circular drept
- Distanța dintre două plane paralele. Înălțimea prismei drepte, a paralelipipedului dreptunghic, a cilindrului circular drept, a trunchiului de piramidă și de con circular drept
Lecția 12. Distanța dintre două plane paralele, înălțimea prismei drepte, a paralelipipedului dreptunghic, a cilindrului circular drept, a trunchiului de piramidă/con circular drept
- Recapitulare: perpendicularitate în spațiu, distanțe și calcule în corpuri geometrice
RECAPITULARE ȘI SISTEMATIZARE PRIN TEST DE AUTOEVALUARE
- Proiecții de puncte, de segmente și de drepte pe un plan
Lecția 13. Proiecții de puncte, de segmente și de drepte pe un plan
- Unghiul dintre o dreaptă și un plan. Lungimea proiecției unui segment pe un plan
Lecția 14. Unghiul dintre o dreaptă și un plan. Lungimea proiecției unui segment pe un plan
- Unghi diedru, unghi plan corespunzător diedrului, unghiul a două plane
Lecția 15. Unghi diedru, unghi plan corespunzător diedrului, unghiul a două plane
- Plane perpendiculare
Lecția 16. Plane perpendiculare
- Teorema celor trei perpendiculare. Calculul distanței de la un punct la o dreaptă
Lecția 17. Teorema celor trei perpendiculare Calculul distanței de la un punct la o dreaptă
- Calculul distanței de la un punct la un plan. Calculul distanței dintre două plane paralele
Lecția 18. Calculul distanței de la un punct la un plan Calculul distanței dintre două plane paralele
- Recapitulare: proiecții, unghiuri și distanțe în spațiu
RECAPITULARE ȘI SISTEMATIZARE PRIN TESTE DE AUTOEVALUARE
Unitatea 5. Arii și volume ale unor corpuri geometrice
- Distanțe și măsuri de unghiuri pe fețele sau în interiorul piramidei regulate
Lecția 1. Distanțe și măsuri de unghiuri pe fețele sau în interiorul piramidei regulate (determinare prin calcul)
- Distanțe și măsuri de unghiuri pe fețele sau în interiorul prismei drepte (determinare prin calcul)
Lecția 2. Distanțe și măsuri de unghiuri pe fețele sau în interiorul prismei drepte (determinare prin calcul)
- Aria și volumul piramidei regulate (cu baza triunghi echilateral, pătrat sau hexagon regulat)
Lecția 3. Aria și volumul piramidei regulate (cu baza triunghi echilateral, pătrat sau hexagon regulat)
- Aria și volumul prismei drepte (bază triunghi echilateral, pătrat sau hexagon regulat), paralelipiped dreptunghic, cub
Lecția 4. Aria și volumul prismei drepte (cu baza triunghi echilateral, pătrat sau hexagon regulat), paralelipiped dreptunghic, cub
- Recapitulare: arii și volume ale prismelor și piramidelor
RECAPITULARE ȘI SISTEMATIZARE PRIN TESTE DE AUTOEVALUARE
- Aria și volumul cilindrului circular drept
Lecția 5. Aria și volumul cilindrului circular drept
- Aria și volumul conului circular drept
Lecția 6. Aria și volumul conului circular drept
- Trunchiul de piramidă regulată: aria și volumul
Lecția 7. Trunchiul de piramidă regulată Aria și volumul trunchiului de piramidă regulată
- Aria și volumul trunchiului de con circular drept
Lecția 8. Aria și volumul trunchiului de con circular drept
- Aria și volumul sferei
Lecția 9. Aria și volumul sferei
- Recapitulare: arii și volume ale corpurilor geometrice (trunchiuri, cilindru, con, sferă)
RECAPITULARE ȘI SISTEMATIZARE PRIN TESTE DE AUTOEVALUARE
Alte lecții
- Recapitulare finală – fișă de exerciții
RECAPITULARE FINALĂ
- Recapitulare finală – teste pentru pregătirea Evaluării Naționale
TESTE pentru pregătirea examenului de EVALUARE NAȚIONALĂ
Matematică , Corint Logistic S.R.L.
Alte lecții
- Recapitulare inițială: numere reale, calcul algebric, ecuații, sisteme și triunghiul dreptunghic
Competențe generale și competențe specifice
- Cum folosim manualul de matematică – fișă de orientare
Ghid de de utilizare a manualului
Unitatea 1. Intervale de numere reale. Inecuații în ℝ
- Mulțimi definite printr-o proprietate comună a elementelor lor
Mulțimi definite printr-o proprietate comună a elementelor lor
- Intervale numerice. Reprezentare pe axa numerelor
Intervale numerice. Reprezentare pe axa numerelor
- Operații cu intervale numerice: intersecția și reuniunea
Operații cu intervale numerice: intersecția și reuniunea
- Inecuații de forma ax + b ≥ 0 (≤, <, >), unde a, b ∈ ℝ
Inecuații de forma ax + b ≥ 0 ( ≤ , < , > ), unde a, b ∈ ℝ
- Intervale de numere reale. Inecuații în ℝ – Evaluare, remediere, consolidare, aprofundare
Evaluare. Remediere. Consolidare. Aprofundare
Unitatea 2. Calcul algebric în ℝ
- Operații cu numere reale reprezentate prin litere
Operații cu numere reale reprezentate prin litere
- Formule de calcul prescurtat
Formule de calcul prescurtat
- Descompuneri în factori utilizând reguli de calcul în ℝ
Descompuneri în factori utilizând reguli de calcul în ℝ
- Recapitulare – Calcul algebric în ℝ
Recapitulare
- Calcul algebric în ℝ: evaluare, remediere, consolidare și aprofundare
Evaluare. Remediere. Consolidare. Aprofundare
- Fracții algebrice. Domeniu de definiție, valoarea unei fracții, amplificare, simplificare, aducere la același numitor
Fracții algebrice. Operații cu fracții algebrice
- Adunarea și scăderea fracțiilor algebrice
Adunarea și scăderea fracțiilor algebrice
- Ridicarea la putere a fracțiilor algebrice
Ridicarea la putere
- Înmulțirea și împărțirea fracțiilor algebrice
Înmulțirea și împărțirea fracțiilor algebrice
- Calcul algebric în ℝ: evaluare, remediere, consolidare, aprofundare
Evaluare. Remediere. Consolidare. Aprofundare
Unitatea 3. Funcții
- Funcții definite pe mulțimi finite
Funcții definite pe mulțimi finite
- Graficul unei funcții
Graficul unei funcții
- Funcții de forma f : D → ℝ, f(x) = ax + b
Funcții de forma
- Elemente de statistică. Indicatorii tendinței centrale
Elemente de statistică. Indicatorii tendinței centrale
- Media caracteristicii
Media caracteristicii
- Mediana caracteristicii cantitative
Mediana caracteristicii cantitative
- Amplitudinea caracteristicii cantitative
Amplitudinea caracteristicii cantitative
- Modul (dominanta) și amplitudinea caracteristicii
Modul sau dominanta caracteristicii
- Recapitulare – Funcții
Recapitulare
- Funcții liniare: evaluare, remediere, consolidare, aprofundare
Evaluare. Remediere. Consolidare. Aprofundare
Unitatea 4. Elemente ale geometriei în spațiu
- Axiome despre puncte, drepte și plan
Axiome despre puncte/drepte/plan
- Determinările planului
Determinările planului
- Convenții de reprezentare a figurilor în spațiu
Convenții de reprezentare a figurilor în spațiu
- Corpuri geometrice: poliedre și corpuri rotunde
Corpuri geometrice
- Cilindrul circular drept și conul circular drept: elemente, secțiune axială, desfășurare
Cilindru circular drept. Con circular drept
- Elemente ale geometriei în spațiu: puncte, drepte, plane, prisme și piramide (evaluare, remediere, consolidare)
Evaluare. Remediere. Consolidare. Aprofundare
- Drepte paralele. Unghiul a două drepte
Drepte paralele. Unghiul a două drepte
- Dreaptă paralelă cu un plan. Plane paralele
Dreaptă paralelă cu un plan. Plane paralele
- Secțiuni în prismă și cilindru (secțiuni paralele cu baza și secțiuni diagonale/axiale)
Secțiuni în prismă/cilindru
- Aplicații: secțiuni paralele cu baza în corpurile geometrice studiate
Aplicații: secțiuni paralele cu baza în corpurile geometrice studiate
- Secțiuni paralele cu baza în piramidă și con. Trunchiul de piramidă și trunchiul de con
Secțiuni în piramidă/con
- Paralelism și unghiuri în spațiu – fișă de evaluare, remediere și consolidare
Evaluare. Remediere. Consolidare. Aprofundare
- Dreaptă perpendiculară pe un plan
Dreaptă perpendiculară pe un plan
- Plane perpendiculare. Secțiuni diagonale și secțiuni axiale
Plane perpendiculare. Aplicații
- Perpendicularitate în spațiu și distanțe: fișă de evaluare, remediere, consolidare și aprofundare
Evaluare. Remediere. Consolidare. Aprofundare
- Proiecții de puncte, de segmente și de drepte pe un plan
Proiecții de puncte, de segmente și de drepte pe un plan
- Unghiul dintre o dreaptă și un plan
Unghiul dintre o dreaptă și un plan
- Unghi diedru, unghi plan corespunzător unghiului diedru. Unghiul a două plane
Unghi diedru, unghi plan corespunzător unghiului diedru. Unghiul a două plane
- Teorema celor trei perpendiculare și reciprocele ei
Teorema celor trei perpendiculare
- Recapitulare – Elemente ale geometriei în spațiu
Recapitulare
- Proiecții, unghiuri și distanțe în spațiu: fișă de evaluare, remediere și consolidare
Evaluare. Remediere. Consolidare. Aprofundare
Unitatea 5. Arii și volume ale unor corpuri geometrice
- Distanțe și măsuri de unghiuri pe fețele sau în interiorul corpurilor geometrice
Distanțe și măsuri de unghiuri pe fețele sau în interiorul corpurilor geometrice studiate
- Aria și volumul cubului, ale paralelipipedului dreptunghic și ale prismei drepte
Aria și volumul cubului, ale paralelipipedului dreptunghic și ale prismei drepte
- Aria și volumul piramidei și ale trunchiului de piramidă regulată
Aria și volumul piramidei și ale trunchiului de piramidă regulată
- Aria și volumul cilindrului circular drept, ale conului circular drept și ale trunchiului de con circular drept
Aria și volumul cilindrului circular drept, ale conului circular drept și ale trunchiului de con circular drept
- Aria și volumul sferei
Aria și volumul sferei
- Arii și volume ale corpurilor geometrice: evaluare, remediere, consolidare
Evaluare. Remediere. Consolidare. Aprofundare
Alte lecții
- Recapitulare finală: intervale, calcul algebric, funcții, statistică, geometrie în spațiu
RECAPITULARE DINTR-O PRIVIRE
Matematică clasa a VIII-a, S.C. Litera Educational S.R.L.
Alte lecții
- Probleme recapitulative: numere reale, calcul algebric, procente și geometrie plană
PROBLEME RECAPITULATIVE
Unitatea 1. Intervale de numere reale. Inecuații în ℝ
- Mulțimi definite printr-o proprietate comună a elementelor
Lecția 1. Mulțimi
- Relații între mulțimi. Operații cu mulțimi
Lecția 2. Relații între mulțimi. Operații cu mulțimi
- Reprezentarea numerelor reale pe axa numerelor. Submulțimi ale unei drepte
Lecția 1. Reprezentarea numerelor reale pe axa numerelor. Submulțimi ale unei drepte
- Intervale de numere reale
Lecția 2. Intervale de numere reale
- Operații cu intervale de numere reale
Lecția 3. Operații cu intervale de numere reale
- Relațiile de inegalitate pe mulțimea numerelor reale: ≤, ≥, <, >. Proprietăți
Lecția 1. Relațiile de inegalitate pe mulțimea numerelor reale: ≤, ≥, <, >. Proprietăți
- Inecuații de forma ax + b ≤ 0 (<, >, ≥), unde a, b ∈ ℝ
Lecția 2. Inecuații de forma ax + b ≤ 0 (<, >, ≥), unde a, b ∈ ℝ
- Rezolvarea inecuației de forma ax + b ≤ 0 (<, >, ≥), unde a, b ∈ ℝ, în mulțimea numerelor reale
Lecția 3. Rezolvarea inecuației de forma ax + b ≤ 0 (<, >, ≥), unde a, b ∈ ℝ, în mulțimea numerelor reale
- Inecuații reductibile la inecuații de forma ax + b ≤ 0 (<, >, ≥)
Lecția 4. Inecuații reductibile la inecuații de forma ax + b ≤ 0 (<, >, ≥), unde a, b ∈ ℝ
- Evaluare sumativă – Intervale numerice și inecuații în ℝ
Evaluare sumativă
Unitatea 2. Calcul algebric în mulțimea numerelor reale
- Recapitulare: operații cu numere reale
Lecția 1. Recapitulare. Operații cu numere reale
- Calcule cu numere reale reprezentate prin litere
Lecția 2. Calcule cu numere reale reprezentate prin litere
- Pătratul unui binom. Produsul dintre suma și diferența a doi termeni
Lecția 1. Pătratul unui binom. Produsul dintre suma și diferența a doi termeni
- Raționalizarea numitorilor unor fracții cu ajutorul formulelor de calcul prescurtat
Lecția 2. Aplicații ale formulelor de calcul prescurtat în raționalizarea numitorilor unor fracții
- Descompuneri în factori folosind factorul comun. Gruparea termenilor
Lecția 1. Descompuneri în factori folosind factorul comun. Gruparea termenilor
- Descompunerea în factori, folosind formule de calcul prescurtat
Lecția 2. Descompunerea în factori, folosind formule de calcul prescurtat
- Alte metode de descompunere în factori
Lecția 3. Alte metode de descompunere în factori
- Aplicații practice, folosind calcule rapide cu ajutorul formulelor de calcul prescurtat
Lecția 4. Aplicații practice, folosind calcule rapide cu ajutorul formulelor
- Fracții algebrice. Mulțimea de definiție a unei fracții algebrice. Valoarea numerică a unei fracții algebrice
Lecția 1. Fracții algebrice. Mulțimea de definiție a unei fracții algebrice. Valoarea numerică a unei expresii algebrice
- Amplificarea și simplificarea unei fracții algebrice
Lecția 2. Amplificarea și simplificarea unei fracții algebrice
- Operații cu fracții algebrice
Lecția 3. Operații cu fracții algebrice
- Rezolvarea ecuației de gradul al doilea, folosind formule de calcul prescurtat
Lecția 1. Rezolvarea ecuației de gradul al doilea, folosind formule de calcul prescurtat
- Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor de forma ax² + bx + c = 0
Lecția 2. Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor de forma ax2 + bx + c = 0, unde a, b, c ∈ ℝ, a ≠ 0
Unitatea 3. Funcții
- Noțiunea de funcție. Moduri de a defini o funcție
Lecția 1. Noțiunea de funcție. Moduri de a defini o funcție
- Graficul unei funcții. Reprezentarea geometrică a graficului unor funcții numerice
Lecția 2. Graficul unei funcții. Reprezentarea geometrică a graficului unor funcții numerice
- Funcții de forma f : ℝ → ℝ, f(x) = ax + b, unde a, b ∈ ℝ
Lecția 1. Funcții de forma f : ℝ → ℝ, f(x) = ax + b, unde a, b ∈ ℝ
- Reprezentarea grafică a funcțiilor f : D → ℝ, f(x) = ax + b, unde D este un interval. Lecturi grafice
Lecția 2. Reprezentarea grafică a funcțiilor f : D → ℝ, f(x) = ax + b, unde a, b ∈ ℝ și D este un interval de numere reale. Lecturi grafice
- Sortarea și organizarea datelor. Frecvența absolută
Lecția 1. Sortarea și organizarea unor date după criterii de tip dependență funcțională, frecvența absolută
- Tabelul frecvențelor absolute. Reprezentarea geometrică a seriilor statistice
Lecția 2. Tabelul frecvențelor absolute. Reprezentarea geometrică a seriilor statistice
- Indicatorii tendinței centrale: media, mediana, modul. Interpretarea lor
Lecția 3. Indicatorii tendinței centrale. Interpretarea indicatorilor tendinței centrale a unui set de date
- Evaluare sumativă – Funcții liniare și elemente de statistică
Evaluare sumativă
Unitatea 4. Elemente ale geometriei în spațiu
- Puncte, drepte, plane. Determinarea dreptei
Lecția 1. Puncte, drepte, plane. Determinarea dreptei
- Determinarea planului. Relații între puncte, drepte, plane
Lecția 2. Determinarea planului. Relații între puncte, drepte, plane
- Pozițiile relative ale unei drepte față de un plan
Lecția 3. Pozițiile relative ale unei drepte față de un plan
- Pozițiile relative a două plane. Plane paralele
Lecția 4. Pozițiile relative a două plane. Plane paralele: descriere și reprezentare
- Piramida. Reprezentare, elemente caracteristice
Lecția 1. Piramida. Reprezentare, elemente caracteristice
- Desfășurarea piramidei
Lecția 2. Desfășurarea piramidei
- Prisma dreaptă: reprezentare și elemente caracteristice
Lecția 3. Prisma dreaptă, reprezentare, elemente caracteristice
- Desfășurarea prismei drepte
Lecția 4. Desfășurarea prismei drepte
- Cilindrul circular drept: reprezentare, elemente caracteristice, desfășurare
Lecția 5. Cilindrul circular drept: reprezentare, elemente caracteristice, desfășurare
- Conul circular drept: reprezentare, elemente caracteristice, desfășurare
Lecția 6. Conul circular drept: reprezentare, elemente caracteristice, desfășurare
- Drepte paralele, unghiul a două drepte în spațiu
Lecția 1. Drepte paralele, unghiul a două drepte în spațiu
- Dreaptă paralelă cu un plan
Lecția 2. Dreaptă paralelă cu un plan
- Plane paralele
Lecția 3. Plane paralele
- Secțiuni paralele cu baza în prismă, cilindru, piramidă și con. Trunchiul de piramidă și trunchiul de con
Lecția 4. Secțiuni paralele cu baza în corpurile geometrice studiate
- Drepte perpendiculare, dreaptă perpendiculară pe un plan, distanța de la un punct la un plan
Lecția 1. Drepte perpendiculare, dreaptă perpendiculară pe un plan, distanța de la un punct la un plan
- Distanța dintre două plane paralele. Aplicații: înălțimea prismei, a cilindrului, a trunchiului de piramidă și a trunchiului de con
Lecția 2. Distanța dintre două plane paralele. Aplicații ale distanței dintre două plane paralele
- Plane perpendiculare. Secțiuni diagonale și secțiuni axiale
Lecția 3. Plane perpendiculare. Aplicații
- Proiecții de puncte, de segmente de dreaptă și de drepte pe un plan
Lecția 1. Proiecții de puncte, de segmente de dreaptă și de drepte, pe un plan
- Unghiul dintre o dreaptă și un plan. Lungimea proiecției unui segment pe un plan
Lecția 2. Unghiul dintre o dreaptă și un plan, lungimea proiecției unui segment pe un plan
- Unghi diedru, unghi plan corespunzător unui diedru, unghiul a două plane, plane perpendiculare
Lecția 3. Unghi diedru, unghi plan corespunzător unghiului diedru, unghiul a două plane, plane perpendiculare
- Teorema celor trei perpendiculare. Calculul distanței de la un punct la o dreaptă
Lecția 1. Teorema celor trei perpendiculare. Calculul distanței de la un punct la o dreaptă
- Reciprocele teoremei celor trei perpendiculare. Aplicații
Lecția 2. Reciproce ale teoremei celor trei perpendiculare. Aplicații
Unitatea 5. Arii și volume ale unor corpuri geometrice
- Calcularea unor distanțe pe fețele sau în interiorul corpurilor geometrice studiate
Lecția 1. Calcularea unor distanțe pe fețele sau în interiorul corpurilor studiate
- Calcularea unor măsuri de unghiuri pe fețele sau în interiorul corpurilor studiate
Lecția 2. Calcularea unor măsuri de unghiuri pe fețele sau în interiorul corpurilor studiate
- Aria și volumul prismei drepte
Lecția 1. Aria și volumul prismei drepte
- Aria și volumul piramidei regulate
Lecția 2. Aria și volumul piramidei regulate
- Aria și volumul trunchiului de piramidă regulată
Lecția 3. Aria și volumul trunchiului de piramidă regulată
- Aria și volumul cilindrului circular drept
Lecția 1. Aria și volumul cilindrului circular drept
- Aria și volumul conului circular drept. Aria și volumul trunchiului de con circular drept
Lecția 2. Aria și volumul conului circular drept. Aria și volumul trunchiului de con circular drept
- Sfera. Aria și volumul sferei
Lecția 3. Sfera. Aria și volumul sferei
- Evaluare sumativă – Corpuri geometrice: arii și volume
Evaluare sumativă
Alte lecții
- Recapitulare finală. Probleme de sinteză
RECAPITULARE FINALĂ. PROBLEME DE SINTEZĂ
Matematică clasa a VIII-a, Editura INTUITEXT
Unitatea 1. Bun găsit, școală!
- Evaluare inițială – fișă de exerciții
Evaluare inițială
Unitatea 2. Intervale de numere reale. Inecuații în ℝ
- Mulțimi definite printr-o proprietate a elementelor lor
1. Mulțimi definite printr-o proprietate a elementelor lor
- Intervale numerice și reprezentarea lor pe axa numerelor
2. Intervale numerice și reprezentarea lor pe axa numerelor
- Intersecția și reuniunea intervalelor
3. Intersecția și reuniunea intervalelor
- Inecuații de forma ax + b ≥ 0 (≤, <, >), unde a, b ∈ ℝ
4. Inecuații de forma ax + b ≥ 0(≤, <, >), unde a, b ∈ ℝ
- Exersezi și progresezi: mulțimi, intervale numerice și inecuații în ℝ
Exersezi și progresezi
Unitatea 3. Calcul algebric în ℝ. Operații cu numere reale reprezentate prin litere
- Operații cu numere reale exprimate prin litere (adunare și scădere); reducerea termenilor asemenea
1. Operații cu numere reale exprimate prin litere (adunare și scădere); reducerea termenilor asemenea
- Operații cu numere reale exprimate prin litere: înmulțirea, împărțirea, ridicarea la putere
2. Operații cu numere reale exprimate prin litere (înmulțirea, împărțirea, ridicarea la putere)
- Formule de calcul prescurtat
3. Formule de calcul prescurtat
- Exersezi și progresezi – expresii algebrice, formule de calcul prescurtat și inecuații
Exersezi și progresezi
Unitatea 4. Calcul algebric în ℝ. Descompuneri în factori utilizând reguli de calcul în ℝ. Ecuații de forma ax² + bx + c = 0, unde a, b, c ∈ ℝ
- Descompuneri în factori utilizând reguli de calcul în ℝ (factorul comun)
1. Descompuneri în factori utilizând reguli de calcul în ℝ (factorul comun)
- Descompuneri în factori folosind formulele de calcul prescurtat
2. Descompuneri în factori utilizând reguli de calcul în ℝ (formule de calcul prescurtat)
- Descompuneri în factori prin gruparea termenilor
3. Descompuneri în factori utilizând reguli de calcul în ℝ (grupare de termeni)
- Ecuații de forma ax² + bx + c = 0, unde a ∈ ℝ*, b, c ∈ ℝ
4. Ecuații de forma ax² + bx + c = 0, unde a ∈ ℝ*, b, c ∈ ℝ
Unitatea 5. Calcul algebric în ℝ. Fracții algebrice
- Adunarea și scăderea fracțiilor algebrice
2. Operații cu fracții algebrice (adunarea și scăderea)
- Operații cu fracții algebrice: înmulțirea, împărțirea, ridicarea la putere
3. Operații cu fracții algebrice (înmulțirea, împărțirea, ridicarea la putere)
- Exersezi și progresezi – Operații cu fracții algebrice, ecuații și inecuații
Exersezi și progresezi
Unitatea 6. Funcții. Organizarea datelor și probabilități
- Funcții definite pe mulțimi finite, exprimate cu ajutorul unor diagrame, tabele, formule
1. Funcții definite pe mulțimi finite, exprimate cu ajutorul unor diagrame, tabele, formule
- Graficul unei funcții. Reprezentarea geometrică a graficului unor funcții numerice
2. Graficul unei funcții, reprezentarea geometrică a graficului unor funcții numerice
- Funcții de forma f(x) = ax + b: reprezentare geometrică și lecturi grafice
3. Funcții de forma f : D → ℝ, f(x) = ax + b, unde a și b sunt numere reale și D este o mulțime finită de numere reale sau un interval nedegenerat; interpretare geometrică; lecturi grafice
- Elemente de statistică: frecvență, medie, mediană, mod și amplitudine
4. Elemente de statistică: indicatorii tendinței centrale (frecvență, medie, mediană, mod și amplitudine a unui set de date)
- Recapitulare: funcții și elemente de statistică
Recapitulare
- Exersezi și progresezi – Funcții: reguli de corespondență, grafic, puncte pe grafic
Exersezi și progresezi
Unitatea 7. Elemente ale geometriei în spațiu. Noțiuni introductive. Corpuri geometrice
- Puncte, drepte, plane: notare, reprezentare, determinarea dreptei și a planului, relații între puncte, drepte și plane
1. Puncte, drepte, plane: convenții de notare, reprezentări, determinarea dreptei, determinarea planului, relații între puncte, drepte, plane
- Piramida, piramida regulată, tetraedrul regulat: elemente caracteristice și desfășurări
2. Corpuri geometrice: piramida, piramida regulată, tetraedul regulat; reprezentare, elemente caracteristice, desfășurări
- Corpuri geometrice: prismă dreaptă, paralelipiped dreptunghic, cub. Reprezentare, elemente caracteristice, desfășurări
3. Corpuri geometrice: prismă dreaptă, paralelipiped dreptunghic, cub; reprezentare, elemente caracteristice, desfășurări
- Cilindrul circular drept și conul circular drept: reprezentare, elemente caracteristice, desfășurări
4. Corpuri geometrice: cilindu circular drept; con circular drept; reprezentare, elemente caracteristice, desfășurări
- Puncte, drepte, plane și corpuri geometrice – Exersezi și progresezi
Exersezi și progresezi
Unitatea 8. Elemente ale geometriei în spațiu. Paralelism
- Paralelism: drepte paralele; unghiul a două drepte
1. Paralelism: drepte paralele; unghiul a două drepte
- Dreapta paralelă cu planul
2. Dreapta paralelă cu planul
- Plane paralele
3. Plane paralele
- Secțiuni paralele cu baza în corpurile geometrice. Trunchiul de piramidă și trunchiul de con circular drept
4. Aplicații: secțiuni paralele cu baza în corpurile geometrice studiate; trunchiul de piramidă și trunchiul de con circular drept (descriere și reprezentare)
Unitatea 9. Elemente ale geometriei în spațiu. Perpendicularitate
- Drepte perpendiculare. Dreaptă perpendiculară pe un plan
1. Drepte perpendiculare, dreaptă perpendiculară pe un plan
- Înălțimea unei piramide și înălțimea unui con circular drept
2. Aplicații: înălțimea unei piramide, înălțimea unui con circular drept
- Distanța dintre două plane paralele. Înălțimea prismei drepte, a paralelipipedului dreptunghic, a cilindrului, a trunchiului de piramidă și a trunchiului de con
3. Distanța dintre două plane paralele, înălțimea prismei drepte, a paralelipipedului dreptunghic, a cilindrului circular drept, a trunchiului de piramidă, a trunchiului de con circular drept
- Proiecții de puncte, de segmente și de drepte pe un plan
4. Proiecții de puncte, de segmente și de drepte pe un plan
- Unghiul dintre o dreaptă și un plan. Lungimea proiecției unui segment pe un plan
5. Unghiul dintre o dreaptă și un plan, aplicație: lungimea proiecției unui segment
- Unghi diedru, unghiul a două plane, plane perpendiculare, secțiuni diagonale și axiale
6. Unghi diedru, unghi plan corespunzător diedrului; unghiul a două plane; plane perpendiculare; secțiuni diagonale, secțiuni axiale în corpurile studiate
- Teorema celor trei perpendiculare. Distanța de la un punct la o dreaptă, de la un punct la un plan și dintre două plane paralele
7. Teorema celor trei perpendiculare. Calculul distanței de la un punct la o dreaptă. Calculul distanței de la un punct la un plan. Calculul distanței dintre două plane paralele
- Proiecții, distanțe, unghiuri și plane perpendiculare în spațiu – exersare
Exersezi și progresezi
Unitatea 10. Arii și volume ale unor corpuri geometrice
- Distanțe pe fețele sau în interiorul corpurilor geometrice studiate
1. Distanța pe fețele sau în interiorul corpurilor geometrice studiate
- Măsuri de unghiuri pe fețele sau în interiorul corpurilor geometrice studiate
2. Măsuri de unghiuri pe fețele sau în interiorul corpurilor geometrice studiate
- Piramida regulată: aria laterală, aria totală și volumul
3. Piramidă regulată (cu baza triunghi echilateral, pătrat sau hexagon regulat)
- Prisma dreaptă (baza triunghi echilateral, pătrat sau hexagon regulat), paralelipipedul dreptunghic și cubul: arii și volume
4. Prismă dreaptă (cu baza triunghi echilateral, pătrat sau hexagon regulat), paralelipiped dreptunghic, cub
- Cilindrul circular drept și conul circular drept: arii și volume
5. Cilindru circular drept, con circular drept
- Trunchi de piramidă regulată, trunchi de con circular drept, sferă
6. Trunchi de piramidă regulată, trunchi de con circular drept, sferă
- Corpuri geometrice: distanțe, unghiuri, arii și volume (exersare)
Exersezi și progresezi
Unitatea 11. Bun venit, vacanță!
- Recapitulare finală – Algebră și Geometrie
Recapitulare finală
Matematică clasa a VIII-a, ART KLETT
Unitatea 1. Intervale de numere reale. Inecuații în ℝ
- Mulțimi definite printr-o proprietate comună a elementelor lor
L1: Mulțimi definite printr-o proprietate comună a elementelor lor
- Intervale numerice și reprezentarea lor pe axa numerelor; intersecția și reuniunea intervalelor
L2: Intervale numerice și reprezentarea lor pe axa numerelor; intersecția și reuniunea intervalelor
- Inecuații de forma ax + b ≥ 0 (≤, >, <), a, b ∈ ℝ
L3: Inecuații de forma ax + b ≥ 0 (≤, >, <), a, b ∈ ℝ
- Recapitulare: mulțimi, intervale numerice și inecuații
Recapitulare și evaluare
Unitatea 2. Calcul algebric în ℝ
- Operații cu numere reale reprezentate prin litere. Reducerea termenilor asemenea
L1: Operații cu numere reale reprezentate prin litere (adunare, scădere, înmulțire, împărțire, ridicare la putere); reducerea termenilor asemenea
- Formule de calcul prescurtat
L2: Formule de calcul prescurtat
- Descompuneri în factori utilizând reguli de calcul în ℝ
L3: Descompuneri în factori utilizând reguli de calcul în ℝ
- Fracții algebrice. Operații cu fracții algebrice
L4: Fracții algebrice. Operații cu fracții algebrice
- Ecuația de gradul al doilea ax² + bx + c = 0, a, b, c ∈ ℝ, a ≠ 0
L5: Ecuația de forma ax² + bx + c = 0, a, b, c ∈ ℝ, a ≠ 0
Unitatea 3. Funcții
- Funcții. Funcții definite pe mulțimi finite
L1: Funcții. Funcții definite pe mulțimi finite
- Funcția de forma f: D → ℝ, f(x) = ax + b. Interpretare geometrică. Lecturi grafice
L2: Funcția de forma f: D → ℝ, f(x) = ax + b, a, b ∈ ℝ, unde D ⊂ ℝ este o mulțime finită sau un interval nedegenerat. Interpretare geometrică. Lecturi grafice
- Indicatorii tendinței centrale: media, mediana, modul și amplitudinea
L3: Elemente de statistică: indicatorii tendinței centrale
- Recapitulare: Funcții. Funcția f(x) = ax + b. Indicatorii tendinței centrale
Recapitulare și evaluare
Unitatea 4. Elemente ale geometriei în spațiu
- Puncte, drepte, plane
L1: Puncte, drepte, plane
- Piramida, piramida regulată, tetraedrul regulat
L2: Corpuri geometrice. Piramida, piramida regulată, tetraedrul regulat
- Corpuri geometrice: prisma dreaptă, paralelipipedul dreptunghic, cubul
L3: Corpuri geometrice. Prisma dreaptă, paralelipipedul dreptunghic, cubul
- Cilindrul circular drept și conul circular drept: elemente și desfășurarea suprafeței laterale
L4: Corpuri geometrice: cilindrul circular drept, conul circular drept
- Drepte paralele. Unghiul a două drepte în spațiu
L5: Drepte paralele. Unghiul a două drepte
- Dreaptă paralelă cu un plan
L6: Dreaptă paralelă cu un plan
- Plane paralele
L7: Plane paralele
- Secțiuni paralele cu baza în corpurile studiate. Trunchiul de piramidă și trunchiul de con
L8: Secțiuni paralele cu baza în corpurile studiate
- Dreaptă perpendiculară pe un plan. Distanța de la un punct la un plan. Înălțimea piramidei și a conului circular drept
L9: Dreaptă perpendiculară pe un plan. Distanța de la un punct la un plan. Aplicații: înălțimea unei piramide, înălțimea unui con circular drept
- Distanța dintre două plane paralele. Înălțimea prismei drepte, a cilindrului circular drept, a trunchiului de piramidă și a trunchiului de con
L10: Distanța dintre două plane paralele. Înălțimea prismei drepte și a cilindrului circular drept. Înălțimea trunchiului de piramidă și a trunchiului de con circular drept
- Plane perpendiculare. Secțiuni diagonale și secțiuni axiale
L11: Plane perpendiculare. Secțiuni diagonale și secțiuni axiale
- Proiecții pe un plan. Unghiul dintre o dreaptă și un plan
L12: Proiecții pe un plan. Unghiul dintre o dreaptă și un plan
- Unghi diedru. Unghi plan corespunzător diedrului. Unghiul a două plane. Plane perpendiculare
L13: Unghi diedru. Unghi plan corespunzător diedrului. Unghiul a două plane. Plane perpendiculare
- Teorema celor trei perpendiculare. Distanța de la un punct la o dreaptă, de la un punct la un plan și dintre două plane paralele
L14: Teorema celor trei perpendiculare. Calculul distanței de la un punct la o dreaptă; calculul distanței de la un punct la un plan; calculul distanței dintre două plane paralele
- Recapitulare: elemente ale geometriei în spațiu – unghiuri, distanțe, arii și volume
Recapitulare și evaluare
Unitatea 5. Arii și volume ale unor corpuri geometrice
- Distanțe și măsuri de unghiuri pe fețele sau în interiorul corpurilor geometrice (determinare prin calcul)
L1: Distanțe și măsuri de unghiuri pe fețele sau în interiorul corpurilor geometrice studiate (determinare prin calcul)
- Prisma dreaptă: arii și volum
L2: Prisma dreaptă: arii și volum
- Piramida regulată: arii și volum
L3: Piramida regulată: arii și volum
- Trunchiul de piramidă regulată: arii și volum
L4: Trunchiul de piramidă regulată: arii și volum
- Cilindrul circular drept: arii și volum
L5: Cilindrul circular drept: arii și volum
- Conul circular drept și trunchiul de con circular drept: arii și volume
L6: Conul circular drept și trunchiul de con circular drept: arii și volume
- Recapitulare: corpuri geometrice (distanțe, unghiuri, arii și volume)
Recapitulare și evaluare
Alte lecții
Matematică clasa a VIII-a, SIGMA
Alte lecții
- Cum lucrezi cu manualul? Mulțimi, notații și primele probleme
Cum lucrezi cu manualul?
- Recapitulare prin probleme: mulțimi, numere, ecuații, geometrie
Recapitulare prin probleme
Unitatea 1. Mulțimi de numere reale. Intervale
- Mulțimi de numere. Mulțimi definite printr-o proprietate a elementelor lor
1. Mulțimi de numere. Mulțimi definite printr-o proprietate a elementelor lor
- Reprezentarea numerelor reale pe axa numerelor
2. Reprezentarea numerelor reale pe axa numerelor
- Intervale numerice și reprezentarea lor pe axa numerelor
3. Intervale numerice și reprezentarea lor pe axa numerelor
- Operații cu intervale de numere reale: intersecția și reuniunea intervalelor
4. Operații cu intervale de numere reale
- Inecuații de forma ax + b > 0 (≤, <, ≥), unde a și b sunt numere reale
5. Inecuații de forma ax + b > 0 (≤, <, ≥), unde a și b sunt numere reale
- Inecuații reductibile la forma ax + b > 0 (≤, <, ≥), cu a, b ∈ ℝ
6. Inecuații reductibile la forma ax + b > 0 (≤, <, ≥), cu a, b ∈ ℝ
- Recapitulăm prin probleme: mulțimi de numere reale, intervale și inecuații
Recapitulăm prin probleme
Unitatea 2. Calcul algebric în ℝ. Operații cu numere reale reprezentate prin litere. Rezolvări de ecuații
- Folosirea literelor în calcule: expresii algebrice și valoarea lor numerică
1. Folosirea literelor în calcule
- Adunarea, scăderea și înmulțirea numerelor reale reprezentate prin litere
2. Adunarea, scăderea și înmulțirea numerelor reale reprezentate prin litere
- Ridicarea la putere și împărțirea numerelor reale reprezentate prin litere
3. Ridicarea la putere și împărțirea numerelor reale reprezentate prin litere
- Ordinea efectuării operațiilor în exerciții cu numere reale exprimate prin litere
4. Ordinea efectuării operațiilor în exerciții cu numere reale exprimate prin litere
- Calcul prescurtat. Formule pătratice: pătratul unui binom
5. Calcul prescurtat. Formule pătratice
- Formule de calcul prescurtat. Produsul de sumă prin diferență
6. Formule de calcul prescurtat. Produsul de sumă prin diferență
- Descompunerea în factori. Factor comun
7. Descompunerea în factori. Factor comun
- Descompunerea în factori. Formule de calcul prescurtat
8. Descompunerea în factori. Formule de calcul prescurtat
- Ecuații de forma ax² + bx + c = 0, unde a, b, c sunt numere reale, a ≠ 0
9. Ecuații de forma ax2 + bx + c = 0, unde a, b, c sunt numere reale, a 0
- Rezolvarea ecuațiilor de forma ax² + bx + c = 0, unde a, b, c ∈ ℝ, a ≠ 0
10. Rezolvarea ecuațiilor de forma ax2 + bx + c = 0, unde a, b, c sunt numere reale, a 0
Unitatea 3. Calcul algebric în ℝ. Fracții algebrice. Rezolvări de ecuații
- Fracții algebrice. Amplificarea și simplificarea fracțiilor algebrice
1. Fracții algebrice. Amplificarea și simplificarea fracțiilor algebrice
- Adunarea și scăderea fracțiilor algebrice
2. Adunarea și scăderea fracțiilor algebrice
- Înmulțirea, împărțirea și ridicarea la putere a fracțiilor algebrice
3. Înmulțirea, împărțirea și ridicarea la putere a fracțiilor algebrice
- Expresii algebrice raționale. Ordinea efectuării operațiilor
4. Expresii algebrice raționale. Ordinea efectuării operațiilor
- Ecuații reductibile la ecuații de forma ax² + bx + c = 0
5. Ecuații reductibile la ecuații de forma ax2 + bx + c = 0, unde a, b, c sunt numere reale
- Aplicații ale ecuațiilor de forma ax² + bx + c = 0, unde a, b, c sunt numere reale
6. Aplicații ale ecuațiilor de forma ax2 + bx + c = 0, unde a, b, c sunt numere reale
- Recapitulăm prin probleme: calcul algebric în ℝ, fracții algebrice, rezolvări de ecuații
Recapitulăm prin probleme
Unitatea 4. Funcții și elemente de statistică
- Ce înțelegem printr-o funcție?
1. Ce înțelegem printr-o funcție?
- Graficul unei funcții
2. Graficul unei funcții
- Funcții de forma f : D → ℝ, f(x) = ax + b, cu D o mulțime finită
3. Funcții de forma f : D ℝ, f(x) = ax + b, cu a ∈ ℝ, b ∈ ℝ și D o mulțime finită, D ℝ
- Funcții de forma f : ℝ → ℝ, f(x) = ax + b, cu a ∈ ℝ, b ∈ ℝ
4. Funcții de forma f : ℝ ℝ, f(x) = ax + b, cu a ∈ ℝ, b ∈ ℝ
- Funcții de forma f : D → ℝ, f(x) = ax + b, unde D este un interval. Interpretare geometrică
Interpretare geometrică
- Interpretarea datelor statistice. Frecvențe
7. Interpretarea datelor statistice. Frecvențe
- Interpretarea datelor statistice. Indicatori ai tendinței centrale
8. Interpretarea datelor statistice. Indicatori ai tendinței centrale
- Recapitulăm prin probleme: funcții și elemente de statistică
Recapitulăm prin probleme
Unitatea 5. Puncte, drepte, plane, corpuri geometrice. Poziții relative
- Puncte, drepte, plane: convenții de desen și notații
1. Puncte, drepte, plane: convenții de desen și notații
- Determinarea dreptei. Determinarea planului
2. Determinarea dreptei. Determinarea planului
- Piramida: reprezentare, elemente, desfășurări
3. Piramida: reprezentare, elemente, desfășurări
- Pozițiile relative a două drepte în spațiu
4. Pozițiile relative a două drepte în spațiu
- Pozițiile relative ale unei drepte față de un plan
5. Pozițiile relative ale unei drepte față de un plan
- Pozițiile relative a două plane în spațiu. Teoreme de paralelism
6. Pozițiile relative a două plane în spațiu. Teoreme de paralelism
- Prisma: reprezentare, elemente, desfășurări
7. Prisma: reprezentare, elemente, desfășurări
- Secțiuni paralele cu baza în corpuri geometrice. Trunchiul de piramidă
8. Secțiuni paralele cu baza în corpuri geometrice. Trunchiul de piramidă
- Recapitulăm prin probleme: poziții relative ale dreptelor și planelor
Recapitulăm prin probleme
Unitatea 6. Perpendicularitate în spațiu
- Măsura unghiului a două drepte în spațiu
1. Măsura unghiului a două drepte în spațiu
- Dreapta perpendiculară pe plan. Distanța de la un punct la un plan
2. Dreapta perpendiculară pe plan. Distanța de la un punct la un plan
- Înălțimea piramidei
3. Înălțimea piramidei
- Distanța dintre două plane paralele. Înălțimea prismei. Prisma dreaptă
4. Distanța dintre două plane paralele. Înălțimea prismei. Prisma dreaptă
- Cilindrul circular drept, conul, trunchiul de con: reprezentare, elemente, secțiuni paralele cu baza
reprezentare, elemente, secțiuni paralele cu baza
- Proiecții ortogonale de puncte, de segmente și de drepte pe un plan
6. Proiecții ortogonale de puncte, de segmente și de drepte pe un plan
- Unghiul dintre o dreaptă și un plan. Lungimea proiecției unui segment
7. Unghiul dintre o dreaptă și un plan. Lungimea proiecției unui segment
- Diedru. Unghi plan corespunzător unui diedru
8. Diedru. Unghi plan corespunzător unui diedru
- Unghiul a două plane
9. Unghiul a două plane
- Plane perpendiculare
10. Plane perpendiculare
- Teorema celor trei perpendiculare – distanța de la un punct la o dreaptă
11. Teorema celor trei perpendiculare
- Calcularea unor distanțe în spațiu
12. Calcularea unor distanțe în spațiu
- Recapitulăm prin probleme – Perpendicularitate în spațiu
Recapitulăm prin probleme
Unitatea 7. Arii și volume ale poliedrelor
- Măsuri de unghiuri pe fețele sau în interiorul corpurilor geometrice studiate
1. Măsuri de unghiuri pe fețele sau în interiorul corpurilor geometrice studiate
- Distanțe pe fețele sau în interiorul corpurilor geometrice studiate
2. Distanțe pe fețele sau în interiorul corpurilor geometrice studiate
- Arie și volum pentru cub și paralelipiped dreptunghic
3. Arie și volum pentru cub și paralelipiped dreptunghic
- Aria și volumul prismelor
4. Aria și volumul prismelor
- Aria și volumul piramidei triunghiulare regulate
5. Aria și volumul piramidei triunghiulare regulate
- Aria și volumul piramidelor regulate patrulatere și hexagonale
6. Aria și volumul piramidelor regulate patrulatere și hexagonale
- Aria și volumul trunchiului de piramidă regulată
7. Aria și volumul trunchiului de piramidă regulată
- Recapitulăm prin probleme – Arii și volume ale poliedrelor
Recapitulăm prin probleme
Unitatea 8. Arii și volume ale corpurilor rotunde
- Cilindrul circular drept: volum, arii, secțiuni
1. Cilindrul circular drept: volum, arii, secțiuni
- Conul circular drept: volum, arii, secțiuni
2. Conul circular drept: volum, arii, secțiuni
- Trunchiul de con circular drept: volum, arii, secțiuni
3. Trunchiul de con circular drept: volum, arii, secțiuni
- Sfera: arie, volum
4. Sfera: arie, volum
- Recapitulăm prin probleme – Arii și volume ale corpurilor rotunde
Recapitulăm prin probleme
- Teste de antrenament pentru Evaluarea Națională – fișă de exerciții
TESTE DE ANTRENAMENT PENTRU EVALUAREA NAȚIONALĂ
- Recapitulare finală – clasa a VIII-a: intervale, inecuații, calcul algebric, funcții, geometrie în spațiu, arii și volume
INDICAȚII DE REZOLVARE ȘI RĂSPUNSURI
Alte clase la Matematică
AI-ul pregătește. Tu ai mai mult timp pentru ceea ce contează.
Contul e gratuit și are o limită lunară de generări.