Funcții de forma f : D → ℝ, f(x) = ax + b: interpretare geometrică și lecturi grafice
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră funcția f : {−2, −1, 0, 1, 2} → ℝ, f(x) = −3x + 2. a) Calculează valorile funcției f pentru fiecare element al domeniului de definiție și scrie coordonatele punctelor care formează reprezentarea geometrică a graficului funcției f. b) Verifică dacă punctul P(1, −1) aparține reprezentării geometrice a graficului funcției f. c) Punctul Q(3, −7) aparține reprezentării geometrice a graficului funcției f? Argumentează răspunsul.
2. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = 3x − 6. a) Determină coordonatele punctelor A și B în care reprezentarea geometrică a graficului funcției f intersectează axa Ox, respectiv axa Oy. b) Reprezintă geometric graficul funcției f într-un sistem de axe ortogonale xOy, folosind punctele A și B. c) Calculează aria triunghiului AOB, unde O este originea sistemului de axe. d) Determină tangenta unghiului format de reprezentarea geometrică a graficului funcției f cu axa Ox.
3. Într-un sistem de axe ortogonale xOy se consideră punctele A(−1, 7), B(2, −2) și C(3, −5). a) Determină funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = ax + b, unde a și b sunt numere reale, a cărei reprezentare geometrică a graficului este dreapta AB. b) Folosind funcția determinată la punctul a), arată că punctele A, B și C sunt coliniare.
4. Se consideră funcțiile f, g, h : ℝ → ℝ, f(x) = 2x − 1, g(x) = −x + 5 și h(x) = 2x + 3. a) Determină coordonatele punctului de intersecție a reprezentărilor geometrice ale graficelor funcțiilor f și g într-un sistem de axe ortogonale xOy. b) Rezolvă ecuația f(x) = h(x) și precizează ce poziție au una față de cealaltă reprezentările geometrice ale graficelor funcțiilor f și h. Justifică răspunsul.
5. Se consideră funcția g : [−1, 3) → ℝ, g(x) = −x + 2. a) Calculează g(−1) și precizează ce valoare ar avea expresia −x + 2 pentru x = 3. Explică de ce punctul de coordonate (3, −1) nu aparține reprezentării geometrice a graficului funcției g. b) Reprezintă geometric graficul funcției g într-un sistem de axe ortogonale xOy, marcând corect capetele cu simbolurile „[” sau „)”. Precizează ce figură geometrică ai obținut. c) Determină coordonatele punctelor în care reprezentarea geometrică a graficului funcției g intersectează axele Ox și Oy.
6. O firmă de taxi percepe o taxă fixă de pornire de 5 lei și 3 lei pentru fiecare kilometru parcurs. Firma acceptă curse de cel mult 20 km. Prețul (în lei) al unei curse de x kilometri este dat de funcția f : [0, 20] → ℝ, f(x) = 3x + 5. a) Calculează prețul unei curse de 12 km. b) Un client a plătit 32 de lei. Câți kilometri a parcurs? c) Reprezintă geometric graficul funcției f într-un sistem de axe ortogonale xOy și precizează ce figură geometrică ai obținut și care sunt coordonatele capetelor ei.
7. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = −2x + 8. a) Determină numărul real m pentru care punctul A(m, 2) aparține reprezentării geometrice a graficului funcției f într-un sistem de axe ortogonale xOy. b) Determină punctul de pe reprezentarea geometrică a graficului funcției f care are abscisa egală cu ordonata. c) Determină punctul de pe reprezentarea geometrică a graficului funcției f care are ordonata egală cu dublul abscisei.
8. Într-un sistem de axe ortogonale xOy, reprezentarea geometrică a graficului unei funcții f : ℝ → ℝ, f(x) = ax + b, este dreapta care trece prin punctele M(0, 3) și N(2, 0). a) Determină funcția f. b) Citind poziția dreptei MN față de axa Ox, precizează pentru ce valori reale ale lui x avem f(x) > 0. Verifică răspunsul rezolvând inecuația. c) Calculează distanța de la originea O a sistemului de axe la dreapta MN.