Funcții definite pe mulțimi finite: diagrame, tabele, formule, graficul unei funcții și reprezentarea lui geometrică
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră mulțimile A = {1, 2, 3, 4} și B = {a, b, c}. Mai jos sunt descrise, prin săgeți, patru corespondențe de la A la B: a) 1 → a, 2 → b, 3 → a, 4 → c; b) 1 → b, 2 → c, 4 → a (elementului 3 nu i se asociază nimic); c) 1 → a, 1 → c, 2 → b, 3 → b, 4 → a; d) 1 → c, 2 → c, 3 → c, 4 → c. Stabilește care dintre aceste corespondențe sunt funcții definite pe A cu valori în B. Justifică răspunsul pentru fiecare caz.
2. Se consideră funcția f : {−2, −1, 0, 1, 3} → {−5, −3, −1, 1, 3, 5, 7}, f(x) = 2x + 1. a) Scrie domeniul de definiție și codomeniul funcției f. b) Exprimă funcția f cu ajutorul unui tabel. c) Determină Im f și precizează care elemente ale codomeniului nu sunt imaginea niciunui element din domeniu. d) Calculează f(3) − 2 · f(−2).
3. Funcția g este dată prin tabelul de mai jos: x: −2 | −1 | 0 | 1 | 2 | 3 g(x): 5 | 2 | 1 | 2 | 5 | 10 a) Scrie domeniul de definiție al funcției g. b) Determină imaginea lui 2 prin g. c) Determină Im g. d) Determină elementele x din domeniu pentru care g(x) = 2. e) Calculează g(3) − g(−2) · g(0). f) Verifică dacă g(x) = x² + 1 pentru fiecare element x din domeniul de definiție.
4. Se consideră funcția f : {−1, 0, 1, 2, 3} → ℤ, f(x) = 3 − x. a) Determină mulțimea G_f. b) Precizează card G_f și explică de ce acesta este egal cu numărul de elemente ale domeniului. c) Reprezintă geometric graficul funcției f într-un sistem de axe ortogonale xOy. d) Precizează care dintre punctele reprezentării geometrice se află pe axa Ox și care se află pe axa Oy.
5. Se consideră funcția f : {−3, −2, 0, 1, 4} → ℤ, f(x) = 2x − 5. a) Stabilește dacă punctele A(−2, −9), B(1, −2), C(2, −1) și D(4, 3) aparțin reprezentării geometrice a graficului funcției f. Justifică fiecare răspuns. b) Determină numărul real m pentru care (0, m) ∈ G_f. c) Determină numărul real n pentru care punctul E(n, −11) aparține reprezentării geometrice a graficului funcției f.
6. Se consideră funcțiile f, g : {−2, 0, 2} → {0, 1, 2}, f(x) = x²/2 și g(x) = |x|. a) Arată că f = g. b) Considerăm acum funcțiile F, G : {−2, 0, 2, 4} → {0, 2, 4, 8}, cu aceleași formule: F(x) = x²/2 și G(x) = |x|. Stabilește dacă F = G. Justifică răspunsul.
7. O firmă de taxi percepe o taxă de pornire de 3 lei și câte 2 lei pentru fiecare kilometru parcurs. Fie f : {1, 2, 3, 4, 5} → ℕ funcția care asociază fiecărui număr x de kilometri parcurși costul total al cursei, în lei. a) Scrie formula funcției f. b) Exprimă funcția f cu ajutorul unui tabel. c) Determină Im f. d) Determină câți kilometri a parcurs un client care a plătit 11 lei. e) Scrie mulțimea G_f și reprezintă geometric graficul funcției f într-un sistem de axe ortogonale xOy.
8. Reprezentarea geometrică a graficului unei funcții f : A → ℤ într-un sistem de axe ortogonale xOy este formată din punctele M(−2, 3), N(−1, 0), P(0, −1), Q(1, 0) și R(2, 3). a) Determină mulțimile G_f și A. b) Determină Im f. c) Arată că f(x) = x² − 1 pentru orice x ∈ A. d) Rezolvă în mulțimea numerelor reale inecuația x · f(2) − f(0) < 2 · f(−2). e) Dacă adăugăm punctul S(1, 2) la mulțimea de puncte de mai sus, noua mulțime mai poate fi reprezentarea geometrică a graficului unei funcții? Justifică răspunsul.