Funcții – fișă de evaluare

1. Se consideră funcția f : {−1, 0, 2, 3} → ℝ, f(x) = 2x − 3. a) Calculează f(−1), f(0), f(2) și f(3). b) Stabilește care dintre punctele A(2, 1), B(−1, −4), C(0, 3) și D(3, 3) aparțin reprezentării geometrice a graficului funcției f. Justifică răspunsul.

2. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = −3x + 2. Calculează 3 · f(1) − f(−2). Scrie toate etapele calculului.

3. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = 3x − 6. a) Determină coordonatele punctelor de intersecție dintre reprezentarea geometrică a graficului funcției f și axele Ox și Oy ale unui sistem de axe ortogonale xOy. b) Calculează aria triunghiului determinat de reprezentarea geometrică a graficului funcției f și axele de coordonate.

4. La un test, elevii clasei a VIII-a B au obținut rezultatele din tabel: Nota: 5, 6, 7, 8, 9, 10 Număr elevi: 3, 4, 6, 5, 1, 1 Determină: a) numărul elevilor care au dat testul; b) media notelor; c) mediana; d) modul; e) amplitudinea setului de date.

5. Ana afirmă: „Punctul în care reprezentarea geometrică a graficului unei funcții f : ℝ → ℝ intersectează axa Ox are coordonatele (0, f(0)).” Stabilește dacă afirmația Anei este adevărată sau falsă. Explică, în limbaj matematic, cum se determină corect punctul de intersecție a graficului cu axa Ox și punctul de intersecție cu axa Oy.

6. Se consideră funcțiile f : ℝ → ℝ, f(x) = x − 2 și g : ℝ → ℝ, g(x) = −2x + 7. a) Arată că 2 · f(3) − g(1) = −3. b) Rezolvă în mulțimea numerelor naturale inecuația f(x) ≤ g(x). c) Determină coordonatele punctului de intersecție al reprezentărilor geometrice ale graficelor funcțiilor f și g. d) Calculează aria suprafeței delimitate de reprezentarea geometrică a graficului funcției g și axele de coordonate.

7. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = −(3/4)x + 3. a) Reprezintă geometric graficul funcției f într-un sistem de axe ortogonale xOy. b) Calculează distanța de la originea O(0, 0) la reprezentarea geometrică a graficului funcției f. c) Determină punctul de pe reprezentarea geometrică a graficului funcției f care are abscisa egală cu ordonata.

8. O firmă de taxi percepe o taxă de pornire de 5 lei și 3 lei pentru fiecare kilometru parcurs. Costul unei curse de x kilometri este dat de funcția f : [0, ∞) → ℝ, f(x) = 3x + 5. a) Calculează costul unei curse de 12 km. b) Câți kilometri a parcurs un client care a plătit 65 de lei? c) Un elev are 50 de lei. Scrie și rezolvă o inecuație pentru a afla numărul maxim de kilometri pe care îi poate parcurge.