Funcții de forma f : D → ℝ, f(x) = ax + b

1. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = 3x − 4. a) Precizați coeficienții a și b ai funcției și spuneți dacă funcția este de gradul I sau constantă. b) Calculați f(−2), f(0), f(1/3) și f(2). c) Stabiliți dacă funcția este crescătoare sau descrescătoare. Justificați răspunsul.

2. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = −2x + 6. a) Determinați punctul A, intersecția graficului cu axa Ox, și punctul B, intersecția graficului cu axa Oy. b) Reprezentați grafic funcția într-un sistem de axe ortogonale xOy. c) Calculați aria triunghiului OAB, unde O este originea sistemului de axe. d) Calculați distanța de la punctul O la dreapta AB. e) Calculați tg(∢OAB).

3. Se consideră funcția f : [−1; 4] → ℝ, f(x) = 2x + 1. a) Verificați dacă punctele A(1; 3), B(−1; −1), C(5; 11) și D(2; 4) aparțin graficului funcției. Justificați fiecare răspuns. b) Precizați ce figură geometrică este reprezentarea grafică a acestei funcții și determinați coordonatele capetelor ei.

4. a) Determinați funcția liniară f : ℝ → ℝ, f(x) = ax + b, al cărei grafic conține punctele A(−1; 5) și B(2; −1). b) Precizați dacă funcția găsită este crescătoare sau descrescătoare. c) Folosind funcția găsită, verificați dacă punctele A(−1; 5), B(2; −1) și C(4; −5) sunt coliniare.

5. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = 3x − 8. Determinați punctele de pe graficul funcției care au proprietatea: a) coordonatele sunt egale; b) abscisa este opusul ordonatei; c) suma coordonatelor este egală cu 12.

6. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = mx − 3, unde m este un număr real. a) Determinați numărul real m pentru care punctul A(2; 5) aparține graficului funcției f. b) Pentru valoarea lui m găsită, determinați coordonatele punctului în care graficul funcției intersectează axa Ox.

7. Se consideră funcțiile f : ℝ → ℝ, f(x) = x + 2 și g : ℝ → ℝ, g(x) = −x + 4. a) Reprezentați grafic cele două funcții în același sistem de axe de coordonate. b) Determinați prin calcul coordonatele punctului M, intersecția celor două reprezentări grafice. c) Graficul lui f intersectează axa Ox în punctul P, iar graficul lui g intersectează axa Ox în punctul Q. Calculați aria triunghiului MPQ.

8. O firmă de taxi percepe o taxă fixă de pornire de 5 lei și câte 3 lei pentru fiecare kilometru parcurs. a) Scrieți funcția f : [0; +∞) → ℝ care exprimă costul f(x), în lei, al unei curse de x kilometri. b) Calculați costul unei curse de 12 km. c) Câți kilometri s-au parcurs dacă o cursă a costat 50 de lei? d) Precizați ce figură geometrică este reprezentarea grafică a acestei funcții și care este punctul ei de început.