Funcții definite pe mulțimi finite
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Fie mulțimile A = {1, 2, 3} și B = {a, b, c}. Se dau următoarele corespondențe de la A la B: a) 1 → b, 2 → b, 3 → c; b) 1 → a, 2 → c (elementului 3 nu îi corespunde nimic); c) 1 → a, 1 → b, 2 → c, 3 → a; d) 1 → c, 2 → a, 3 → b. Precizați care dintre corespondențe sunt funcții și justificați fiecare răspuns. Pentru fiecare funcție, scrieți domeniul de definiție și codomeniul, apoi reprezentați funcția printr-un tabel.
2. Fie funcția f : {−3; −1; 0; 2; 5} → ℤ, f(x) = 2x − 1. a) Reprezentați funcția printr-un tabel de valori. b) Scrieți mulțimea valorilor funcției, Im f. c) Calculați f(2) și f(−3) + f(5).
3. Se dau următoarele tabele: a) x: 0, 1, 2, 3, 4; f(x): 3, 4, 5, 6, 7; b) x: 1, 2, 3, 4; g(x): 2, 4, 6, 8; c) x: −2, −1, 0, 1, 2; h(x): 4, 1, 0, 1, 4. Arătați că fiecare tabel reprezintă o funcție și scrieți domeniul de definiție al fiecăreia. Găsiți câte o lege de corespondență (o formulă) potrivită fiecărui tabel. Precizați care dintre funcții sunt crescătoare și care este pară, apoi justificați.
4. Un bilet la un muzeu costă 12 lei. Un grup cumpără între 1 și 5 bilete. Notăm cu f(x) costul total, în lei, pentru x bilete. a) Scrieți domeniul de definiție A al funcției f. b) Completați un tabel cu valorile f(x) pentru fiecare x ∈ A. c) Scrieți o formulă pentru f(x) și mulțimea valorilor funcției, Im f. d) Ce fel de mărimi sunt numărul de bilete și costul total? Justificați.
5. Se consideră corespondența x → x² și mulțimea B = {0; 1; 2; 3; 4}. a) Arătați că această corespondență definește o funcție de la A = {−2; −1; 0; 1; 2} la B. b) Arătați că aceeași corespondență nu definește o funcție de la C = {−1; 0; 1; 2; 3} la B. Justificați fiecare răspuns folosind definiția funcției.
6. Fie funcția f : A → {1; 3; 5; 7; 9}, f(x) = 2x + 1, unde Im f = {1; 3; 5; 7; 9}. Determinați mulțimea A și scrieți rezolvarea completă.
7. Fie funcția f : {−2; −1; 0; 1; 2} → ℝ, f(x) = |x| + 3. a) Reprezentați funcția printr-un tabel și scrieți Im f. b) Explicați de ce funcția f este pară. c) Este funcția f crescătoare? Justificați răspunsul.
8. Fie A = {x ∈ ℤ | −2 ≤ x < 3} și funcția f : A → ℝ, f(x) = −x + 4. a) Scrieți mulțimea A prin enumerarea elementelor. b) Reprezentați funcția printr-un tabel și scrieți Im f. c) Determinați elementul x ∈ A pentru care f(x) = 3. d) Calculați suma tuturor valorilor funcției. e) Precizați dacă funcția este crescătoare sau descrescătoare și justificați.