Recapitulare inițială: numere reale, calcul algebric, ecuații, sisteme și triunghiul dreptunghic
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră mulțimea A = {−7; √49; −2,(6); 18/6; −√10; 0; π; √(9/4); 3√2; −√36}. Scrieți elementele mulțimilor A ∩ ℕ, A ∩ ℤ, A ∩ ℚ și A ∩ (ℝ \ ℚ). Justificați încadrarea numerelor scrise cu radical sau ca fracție.
2. Comparați numerele și justificați fiecare răspuns: a) 3√5 și 2√11; b) −4,(3) și −4,3; c) √50 − 5 și 2.
3. Calculați și scrieți rezultatul în forma cea mai simplă: a) √72 − 3√8 + √50 − √18; b) √3 · (4√3 − √12) + 6/√3.
4. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuațiile: a) (x − 2)/3 − (2x + 1)/4 = (x − 7)/6; b) √2 · x − 4 = 3√2 · x + 2. Pentru ecuația de la punctul b), scrieți soluția cu numitorul raționalizat.
5. a) Rezolvați în ℝ ecuația |3x − 6| = 9. b) Explicați de ce ecuația |x + 4| = −2 nu are soluții reale. c) Interpretați ecuația |x + 4| = 3 ca distanță pe axa numerelor și scrieți abscisele punctelor care o verifică.
6. Rezolvați sistemul de ecuații { x + 2y = 7 ; 3x − y = 7 } prin metoda substituției. Verificați soluția găsită în ambele ecuații.
7. La o papetărie, 4 caiete și 3 pixuri costă 31 de lei, iar un caiet costă cu 1 leu mai puțin decât un pix. Notați cu c prețul unui caiet și cu p prețul unui pix. Scrieți sistemul de ecuații care modelează situația, rezolvați-l și aflați cât costă 2 caiete și 5 pixuri.
8. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu AB = 6 cm și AC = 8 cm. Fie D piciorul înălțimii duse din A pe ipotenuza BC. Calculați: a) lungimea ipotenuzei BC; b) aria triunghiului ABC și lungimea înălțimii AD; c) lungimile proiecțiilor BD și DC ale catetelor pe ipotenuză; d) sin B.