Recapitulare inițială: numere reale, calcule cu radicali, ecuații și sisteme (pornire în clasa a VIII-a)
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Stabiliți valoarea de adevăr (A = adevărat, F = fals) a fiecărei propoziții de mai jos. Justificați pe scurt fiecare răspuns. a) −√25 ∈ ℤ; b) √12 ∈ ℚ; c) 2,(3) ∈ ℚ; d) 18/6 ∈ ℕ; e) √49 − √16 ∈ ℕ; f) −3/4 ∈ ℤ; g) {2} ⊂ {1; 2; 5}; h) ∅ ∈ {0; 2}.
2. Se consideră mulțimea A = {−√9; 2,5; √8; 0; 14/7; −1,(2); π; √(9/16)}. Determinați mulțimile A ∩ ℕ, A ∩ ℤ, A ∩ ℚ și A ∩ (ℝ \ ℚ). Scrieți mai întâi elementele care se pot simplifica într-o formă mai simplă.
3. Comparați numerele de mai jos, folosind unul dintre semnele <, = sau >. Explicați metoda folosită. a) 3√2 și 2√5; b) 1,(3) și 1,3(4); c) −5,2 și −5,(2).
4. Efectuați calculele și scrieți rezultatul în forma cea mai simplă: a) √50 + √18 − 2√32; b) (2√3 − √2)(√3 + √2).
5. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuațiile: a) 3(x − 2) − 2(x + 1) = 4; b) (x + 2)/3 − (x − 1)/2 = 1. Verificați soluțiile obținute.
6. a) Rezolvați în ℝ ecuația |2x − 3| = 5. b) Explicați de ce ecuația |x + 4| = −2 nu are soluții reale. c) Scrieți ecuația cu modul care descrie afirmația: „Abscisele punctelor de pe axa numerelor aflate la distanța 3 față de punctul de abscisă −1”. Determinați aceste abscise.
7. Rezolvați prin metoda reducerii sistemul de ecuații: x + y = 7 și 2x − y = 5. Verificați soluția prin înlocuire în ambele ecuații.
8. La o papetărie, 4 caiete și 3 pixuri costă împreună 33 de lei, iar 2 caiete și 5 pixuri costă 27 de lei. Toate caietele au același preț, la fel și toate pixurile. Scrieți sistemul de ecuații care modelează situația și determinați cât costă un caiet și cât costă un pix.