Recapitulare inițială: numere reale, calcul cu radicali, ecuații, sisteme, probleme și geometrie plană
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră mulțimea A = {−√49; 2,(3); √12; 18/6; 0; −π; √(9/16); −1,5}. Determinați mulțimile: A ∩ ℕ, A ∩ ℤ, A ∩ ℚ și A ∩ (ℝ \ ℚ). Justificați încadrarea numerelor scrise sub formă de radical sau de fracție.
2. a) Comparați numerele: 3√5 și 4√3; 1,(36) și 1,3(6); −5,2 și −5,(2). Justificați fiecare comparație. b) Aproximați prin lipsă la sutimi numărul 4,8172 și prin adaos la zecimi numărul 2,341.
3. Calculați și scrieți rezultatul în forma cea mai simplă: a) √50 + √18 − 2√32 + √8; b) (2√3 − √2)(√3 + √2) − √6.
4. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuațiile: a) (x − 2)/3 − (x + 1)/4 = (x − 5)/6; b) |2x − 3| = 7.
5. Rezolvați sistemul de ecuații { 2x + 3y = 12 ; x − y = 1 } prin metoda substituției. Verificați apoi soluția găsită, înlocuind-o în ambele ecuații.
6. Un elev citește o carte. În prima zi citește 30% din numărul total de pagini, iar a doua zi citește 40% din paginile rămase. După cele două zile mai are de citit 84 de pagini. Câte pagini are cartea? Scrieți rezolvarea completă.
7. În triunghiul dreptunghic ABC, cu ∢A = 90°, catetele au lungimile AB = 6 cm și AC = 8 cm. Fie D proiecția punctului A pe ipotenuza BC. Calculați: a) lungimea ipotenuzei BC; b) aria triunghiului ABC și lungimea înălțimii AD; c) sin B și lungimea segmentului BD.
8. Triunghiurile ABC și DEF sunt asemenea (ΔABC ∼ ΔDEF), iar raportul de asemănare este AB/DE = 2/3. Se știe că AB = 6 cm, BC = 9 cm și AC = 12 cm. Calculați: a) lungimile laturilor DE, EF și DF; b) perimetrul triunghiului DEF; c) raportul dintre aria triunghiului ABC și aria triunghiului DEF.