Axă de simetrie

1. Punctele M și N sunt simetrice față de dreapta d. Segmentul MN taie dreapta d în punctul P. Știind că MN = 9 cm, aflați lungimea segmentului MP și măsura unghiului format de dreapta d cu semidreapta PM. Justificați răspunsul.

2. Precizați numărul axelor de simetrie pentru fiecare dintre următoarele figuri: a) pătratul; b) dreptunghiul care nu este pătrat; c) triunghiul cu toate laturile congruente; d) triunghiul cu exact două laturi congruente; e) triunghiul care nu are laturi congruente; f) cercul.

3. Se consideră literele mari de tipar: A, E, H, F, T, X. Pentru fiecare literă precizați câte axe de simetrie are. Pentru literele care au axe de simetrie, spuneți dacă axa este verticală, orizontală sau dacă există ambele tipuri de axe.

4. Pe foaia cu pătrățele a caietului de matematică, dreapta d este trasată vertical, pe una dintre liniile caroiajului. Punctul A se află cu 3 pătrățele în stânga dreptei d, iar punctul B se află cu 5 pătrățele în stânga dreptei d, pe același rând cu A. Fie A' simetricul lui A și B' simetricul lui B față de dreapta d. a) Descrieți unde se află punctele A' și B'. b) Câte pătrățele are segmentul AA'? Dar segmentul BB'? c) Comparați lungimile segmentelor AB și A'B'.

5. Stabiliți dacă fiecare propoziție este adevărată (A) sau falsă (F). Justificați răspunsul pentru propozițiile false. p1: Diagonala unui dreptunghi care nu este pătrat este axă de simetrie a dreptunghiului. p2: Orice dreaptă care trece prin centrul unui cerc este axă de simetrie a cercului. p3: Dacă două figuri sunt congruente, atunci ele sunt simetrice față de orice dreaptă trasată între ele. p4: Dreapta perpendiculară pe un segment în mijlocul acestuia este axă de simetrie a segmentului.

6. Punctul M se află la distanța de 3,5 cm de dreapta d, iar N este simetricul lui M față de dreapta d. Punctul Q se află pe dreapta d, iar QM = 5 cm. a) Calculați lungimea segmentului MN. b) Aflați lungimea segmentului QN. Explicați, folosind îndoirea foii după dreapta d.

7. ABCD este un pătrat, iar E, F, G, H sunt mijloacele laturilor AB, BC, CD, respectiv DA. a) Scrieți cele patru axe de simetrie ale pătratului. b) Completați: simetricul punctului A față de dreapta BD este …; simetricul punctului A față de dreapta EG este …; simetricul punctului D față de dreapta FH este … . c) Simetricul segmentului AB față de dreapta FH este segmentul … .

8. Ioana are o foaie dreptunghiulară cu lungimea de 8 cm și lățimea de 4 cm. Ea îndoaie foaia după o axă de simetrie, astfel încât cele două părți să se suprapună perfect. a) Câte axe de simetrie are foaia? b) Ce dimensiuni are fiecare dintre cele două părți obținute, pentru fiecare axă de simetrie? c) Calculați perimetrul și aria unei părți în fiecare caz.