Poziții relative ale unui punct față de o dreaptă. Puncte coliniare
Disciplina: MatematicăClasa: a 5-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Desenați o dreaptă d, un punct M situat pe dreapta d și un punct N care nu este situat pe dreapta d. Scrieți apoi câte trei propoziții diferite care descriu poziția punctului M față de dreapta d și poziția punctului N față de dreapta d. Folosiți exprimări din lecție, de exemplu: „aparține”, „conține”, „trece prin”, „interior”, „exterior”.
2. Pe dreapta a se află punctele A, B și C. Pe dreapta b se află punctele C, D și E. Punctul F nu se află nici pe dreapta a, nici pe dreapta b. Dreptele a și b sunt diferite. Răspundeți la cerințe: a) Ce puncte aparțin dreptei a, dar nu aparțin dreptei b? b) Ce puncte aparțin dreptei b, dar nu aparțin dreptei a? c) Care este punctul care aparține ambelor drepte? d) Ce punct este exterior ambelor drepte?
3. Răspundeți și justificați pe scurt fiecare răspuns: a) Câte drepte distincte pot trece printr-un punct P? b) Câte drepte distincte pot trece prin două puncte distincte R și S? c) Un elev afirmă: „Prin trei puncte distincte trece întotdeauna o singură dreaptă.” Are dreptate? Explicați.
4. Desenați, cu ajutorul riglei, punctele coliniare A, B, C, D, situate în această ordine pe o dreaptă. a) Scrieți cu notația din lecție (de forma X – Y – Z) faptul că B este între A și C. Scrieți apoi aceeași situație și în a doua formă posibilă. b) Ce puncte se află între A și D? c) Este punctul B între punctele C și D? Justificați.
5. Desenați patru puncte distincte M, N, P, Q, astfel încât oricare trei dintre ele să fie necoliniare. Trasați toate dreptele care trec prin câte două dintre aceste puncte. Scrieți numele tuturor dreptelor obținute și precizați câte sunt.
6. Se consideră cinci puncte distincte A, B, C, D, E. Dintre ele, numai punctele A, B și C sunt coliniare; oricare alt grup de trei puncte este format din puncte necoliniare. Realizați un desen corespunzător. Scrieți toate dreptele determinate de câte două dintre puncte și precizați câte drepte distincte se obțin.
7. Dreptele d și g trec amândouă prin punctele distincte X și Y. Punctul Z aparține dreptei d. Aparține punctul Z și dreptei g? Justificați răspunsul folosind proprietatea studiată în lecție.
8. Într-o curte sunt plantați 7 copaci, considerați puncte distincte. Un grădinar vrea să întindă sfori drepte, prelungite oricât, care să treacă prin câte doi copaci. Dacă mai mulți copaci se află pe aceeași sfoară, aceasta se numără o singură dată. a) Câte sfori (drepte) va obține grădinarul dacă oricare trei copaci sunt necoliniari? b) Care este cel mai mic număr de sfori posibil? În ce situație se obține? Explicați cum ați calculat.