Figuri congruente

1. Se dau segmentele: AB = 6 cm, CD = 60 mm, EF = 0,6 dm și GH = 6,5 cm. Transformați toate lungimile în centimetri. Scrieți apoi, folosind simbolul ≡, perechile de segmente congruente. Precizați care segment nu este congruent cu niciunul dintre celelalte.

2. Se dau unghiurile cu măsurile: ∢A = 48°, ∢B = 132°, ∢C = 48°, ∢D = 90°, ∢E = 2880' și ∢F = 22°30' + 109°30'. Calculați măsurile unghiurilor E și F, exprimate în grade. Scrieți toate perechile de unghiuri congruente, după modelul: „Din ∢A = ∢C rezultă ∢A ≡ ∢C”. Precizați care unghi nu este congruent cu niciun alt unghi.

3. Triunghiurile ABC și DEF sunt congruente. Vârfurile corespunzătoare sunt: A cu D, B cu E și C cu F. Se știe că AB = 5 cm, BC = 7 cm, AC = 4 cm, ∢A = 100°, ∢B = 34° și ∢C = 46°. a) Scrieți lungimile laturilor DE, EF și DF. b) Scrieți măsurile unghiurilor D, E și F. c) Calculați perimetrul triunghiului DEF.

4. a) Desenați segmentul MN cu lungimea de 4,5 cm. Folosind compasul, construiți segmentul PQ congruent cu segmentul MN. Descrieți în cuvinte pașii construcției. b) Desenați cu raportorul unghiul RST cu măsura de 120°. Construiți unghiul XYZ congruent cu unghiul RST. Scrieți relația dintre cele două unghiuri folosind simbolul ≡.

5. Stabiliți dacă fiecare propoziție este adevărată (A) sau falsă (F). Justificați fiecare răspuns printr-o explicație sau printr-un exemplu. p1: Oricare două unghiuri drepte sunt congruente. p2: Oricare două unghiuri obtuze sunt congruente. p3: Două pătrate care au fiecare perimetrul de 20 cm sunt congruente. p4: Două dreptunghiuri care au același perimetru sunt întotdeauna congruente.

6. Pătratul ABCD are latura de 3 cm. Pătratul MNPQ are perimetrul de 12 cm. a) Arătați că cele două pătrate sunt congruente. b) Scrieți trei corespondențe diferite ale vârfurilor (de exemplu A cu …, B cu …, C cu …, D cu …). Fiecare corespondență trebuie să permită suprapunerea perfectă a celor două pătrate.

7. Pe o rețea de pătrate cu latura de 1 cm, Ioana desenează trei figuri: - figura F1, un dreptunghi cu lungimea de 4 pătrățele (orizontal) și lățimea de 2 pătrățele (vertical); - figura F2, un dreptunghi cu lungimea de 4 pătrățele așezată vertical și lățimea de 2 pătrățele așezată orizontal; - figura F3, un pătrat cu latura de 3 pătrățele. a) Calculați perimetrul și aria fiecărei figuri. b) Ioana spune: „Toate cele trei figuri sunt congruente, pentru că au același perimetru.” Are dreptate? Precizați care figuri sunt congruente și explicați cum le puteți suprapune.

8. Dreptunghiul ABCD are AB = 8 cm și BC = 5 cm. Dreptunghiul EFGH este congruent cu dreptunghiul ABCD. Vârfurile corespunzătoare sunt: A cu E, B cu F, C cu G și D cu H. a) Scrieți lungimile segmentelor EF, FG, GH și HE. b) Precizați măsura unghiului EFG. c) Calculați perimetrul și aria dreptunghiului EFGH. d) Explicați de ce două figuri congruente au aceeași arie.