Criteriile de divizibilitate cu 2, cu 5 și cu 10^n (n ≥ 1)
Disciplina: MatematicăClasa: a 5-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se dau numerele: 3 456, 7 805, 12 300, 9 001, 450 000, 2 718, 635, 80. Scrie numai numerele divizibile cu: a) 2; b) 5; c) 10; d) 1 000. Pentru fiecare caz, precizează ce ai urmărit la ultimele cifre ale numerelor.
2. Determină numerele naturale de forma \overline{7ab} care sunt divizibile cu 5 și au suma cifrelor a și b egală cu 6. Justifică răspunsul.
3. Scrie: a) cel mai mare număr de patru cifre distincte divizibil cu 2; b) cel mai mic număr de patru cifre distincte divizibil cu 5; c) cel mai mare număr de cinci cifre divizibil cu 10^3.
4. Formezi numere de patru cifre folosind o singură dată fiecare dintre cifrele 1, 4, 5 și 0. a) Scrie toate numerele astfel formate care sunt divizibile cu 10. b) Câte dintre numerele astfel formate sunt divizibile cu 5? Justifică.
5. La o serbare participă 235 de elevi. a) Pot fi așezați toți elevii în perechi, fără să rămână niciun elev singur? Justifică folosind un criteriu de divizibilitate. b) Pot fi împărțiți elevii în grupe de câte 5, fără să rămână niciun elev pe dinafară? Dacă da, câte grupe se formează? c) Câți elevi ar mai trebui să vină, cel puțin, pentru ca toți elevii să poată fi împărțiți în grupe de câte 10?
6. Determină toate numerele de forma \overline{2a6b} care sunt divizibile atât cu 2, cât și cu 5, știind că a este o cifră pară.
7. a) Arată că numărul 5^30 + 3 este divizibil cu 2. b) Arată că numărul 9^2025 + 1 este divizibil cu 10. Indicație: află mai întâi ultima cifră a fiecărei puteri.
8. Fie a = 1 · 2 · 3 · 4 · … · 28. Determină cel mai mare număr natural n pentru care 10^n | a. Câte zerouri are numărul a la sfârșit? Explică raționamentul.