Elemente de geometrie: punct, dreaptă, segment, mijlocul unui segment, simetricul unui punct

1. Stabilește, în fiecare caz, dacă punctele sunt coliniare. Dacă sunt coliniare, precizează care punct se află între celelalte două. Justifică răspunsul. a) MN = 9 cm, NP = 4 cm, MP = 5 cm; b) AB = 6 cm, BC = 3 cm, AC = 8 cm; c) AB = 2,5 cm, BC = 15 mm, AC = 0,4 dm.

2. Se consideră cinci puncte A, B, C, D și E, oricare trei necoliniare. Câte drepte distincte se obțin unind punctele două câte două? Scrie toate dreptele obținute.

3. Desenează segmentul AB = 8 cm. Construiește punctul M, mijlocul segmentului AB, apoi punctul N, mijlocul segmentului MB. Calculează lungimile segmentelor AM, MN și AN. Arată cum ai procedat.

4. Desenează punctele A și B astfel încât AB = 5 cm. Construiește punctul C, simetricul punctului A față de punctul B, apoi punctul D, simetricul punctului B față de punctul C. Calculează lungimile segmentelor AC și AD.

5. Punctele A, B și C sunt coliniare, în această ordine. Știm că AB = 10 cm și BC = 6 cm. Punctul M este mijlocul segmentului AB, iar punctul N este mijlocul segmentului BC. Determină lungimile segmentelor AC, MB, BN și MN. Arată cum ai procedat.

6. Se consideră punctele A, B și C astfel încât AB = AC = 4 cm și BC = 6 cm. Un elev afirmă: „Punctul A este mijlocul segmentului BC, pentru că AB = AC.” Are dreptate elevul? Justifică răspunsul. Ce lungime ar trebui să aibă segmentul BC pentru ca A să fie mijlocul segmentului BC?

7. Punctele A, B, C și D sunt coliniare, în această ordine. Știm că AB = 3 cm, BC = 5 cm și CD = 4 cm. a) Calculează lungimile segmentelor AC, BD și AD. b) Verifică dacă AC + BD = AD + BC. c) Explică de ce egalitatea de la punctul b) este adevărată pentru orice patru puncte coliniare A, B, C, D, așezate în această ordine.

8. Punctele A, B, C și D sunt coliniare, în această ordine, și AC ≡ BD. a) Arată că AB ≡ CD. b) Fie M mijlocul segmentului BC. Arată că punctul M este și mijlocul segmentului AD.