Pozițiile relative ale unui punct față de o dreaptă. Puncte coliniare. Drepte concurente și drepte paralele
Disciplina: MatematicăClasa: a 5-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Scrie cu simboluri matematice fiecare propoziție: a) Punctul M aparține dreptei d. b) Punctul N nu aparține dreptei a. c) Dreptele m și n sunt paralele. d) Dreapta s trece prin punctul R. Apoi citește în cuvinte scrierea: T ∉ g.
2. Completează spațiile libere astfel încât să obții afirmații adevărate: a) Dacă un punct nu se află pe o dreaptă, spunem că punctul este ........ dreptei. b) Trei sau mai multe puncte care aparțin aceleiași drepte se numesc puncte ........ . c) Două drepte care au un singur punct comun se numesc drepte ........ . d) Două drepte din același plan care nu au niciun punct comun se numesc drepte ........ . e) Prin două puncte ........ trece o dreaptă și numai una.
3. Scrie A dacă afirmația este adevărată sau F dacă este falsă. Pentru fiecare afirmație falsă, explică de ce este falsă. a) Oricare două puncte distincte sunt coliniare. b) Oricare trei puncte sunt coliniare. c) Două drepte distincte pot avea exact două puncte comune. d) Dacă dreptele a și b sunt concurente în punctul O, atunci O ∈ a și O ∈ b. e) Două drepte paralele au un singur punct comun.
4. Pe dreapta d se află punctele distincte A, B, C și D, iar punctul E nu se află pe dreapta d. a) Scrie cu simboluri poziția punctelor B și E față de dreapta d. b) Scrie toate tripletele de puncte coliniare care se pot forma cu punctele A, B, C, D și E. c) Câte triplete de puncte necoliniare conțin punctul E? Scrie-le pe toate.
5. Folosind rigla și creionul, realizează următoarea construcție: 1. Desenează o dreaptă d și punctele A și B pe ea. 2. Desenează un punct C exterior dreptei d. 3. Trasează dreptele AC și BC. 4. Prin punctul C, trasează o dreaptă m paralelă cu dreapta d. Apoi scrie: a) două perechi de drepte concurente și punctul lor comun; b) o pereche de drepte paralele, folosind simbolul corespunzător; c) dacă punctele A, B și C sunt coliniare sau necoliniare și de ce.
6. a) Se dau cinci puncte, dintre care oricare trei sunt necoliniare. Câte drepte distincte se obțin dacă unim punctele două câte două? Arată cum ai numărat. b) Se dau patru puncte A, B, C și D, astfel încât A, B și C sunt coliniare, iar D nu aparține dreptei AB. Câte drepte distincte se obțin dacă unim punctele două câte două? Scrie dreptele obținute.
7. Pe harta unui oraș, străzile sunt reprezentate prin drepte. Strada Florilor și Strada Lalelelor nu se întâlnesc niciodată. Strada Mare taie Strada Florilor în punctul P și Strada Lalelelor în punctul Q. a) Ce poziție au, una față de cealaltă, dreptele care reprezintă Strada Florilor și Strada Lalelelor? Dar Strada Mare și Strada Florilor? b) Punctul P aparține dreptei care reprezintă Strada Lalelelor? Justifică răspunsul. c) Pe Strada Mare se află o școală, notată cu S. Sunt punctele P, Q și S coliniare? Justifică răspunsul.
8. Dreptele distincte a și b sunt concurente în punctul O. Punctul M aparține dreptei a, iar M este diferit de O. Poate punctul M să aparțină și dreptei b? Justifică răspunsul folosind o proprietate învățată în lecție.