Figuri congruente. Axa de simetrie
Disciplina: MatematicăClasa: a 5-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se dau trei dreptunghiuri: dreptunghiul R1 are lungimea de 7 cm și lățimea de 3 cm, dreptunghiul R2 are lungimea de 3 cm și lățimea de 7 cm, iar dreptunghiul R3 are lungimea de 7 cm și lățimea de 4 cm. Stabilește care dintre aceste dreptunghiuri sunt congruente. Explică răspunsul folosind definiția figurilor congruente.
2. Scrie câte axe de simetrie are fiecare dintre următoarele figuri geometrice: a) pătratul; b) dreptunghiul care nu este pătrat; c) rombul care nu este pătrat; d) triunghiul cu toate laturile congruente; e) triunghiul care are doar două laturi congruente; f) triunghiul care are toate laturile de lungimi diferite; g) cercul.
3. Se dau literele mari de tipar: H, E, N, T, S, A, Z, M. Scrie literele care au cel puțin o axă de simetrie și precizează pentru fiecare dacă axa este verticală sau orizontală. Ce literă are două axe de simetrie? Scrie apoi literele care nu au nicio axă de simetrie.
4. Triunghiul ABC este congruent cu triunghiul MNP (∆ABC ≡ ∆MNP), astfel încât vârful A corespunde lui M, vârful B lui N și vârful C lui P. Se știe că AB = 4 cm, BC = 5 cm, AC = 6 cm și că unghiul BAC are 56°. a) Scrie lungimile segmentelor MN, NP și MP. b) Scrie măsura unghiului NMP. c) Calculează perimetrul triunghiului MNP.
5. Dreptunghiul ABCD are AB = 8 cm și BC = 5 cm. Punctul M este mijlocul laturii AB, iar punctul N este mijlocul laturii CD. Dreapta MN este o axă de simetrie a dreptunghiului. a) Care este simetricul punctului A față de dreapta MN? Dar simetricul punctului D? b) Scrie lungimile segmentelor AM și MB. c) Dreapta MN împarte dreptunghiul în două patrulatere congruente. Numește-le și calculează perimetrul unuia dintre ele.
6. Construiește cu rigla și compasul un triunghi ABC în care AB = AC = 5 cm și BC = 6 cm. Pornește de la segmentul BC și descrie pe scurt pașii construcției. Trasează apoi axa de simetrie a triunghiului. Precizează prin ce vârf trece axa și la ce distanță de punctul B intersectează ea latura BC.
7. O bucată de hârtie are forma unui pătrat cu perimetrul de 36 cm. a) Calculează lungimea laturii pătratului. b) Andrei îndoaie hârtia după o diagonală și observă că cele două părți se suprapun perfect. Ce fel de figuri obține? Sunt ele congruente? Calculează aria fiecăreia. c) Maria îndoaie un pătrat identic după dreapta care unește mijloacele a două laturi opuse. Ce figuri congruente obține? Calculează perimetrul uneia dintre ele.
8. Stabilește dacă fiecare afirmație este adevărată (A) sau falsă (F) și justifică răspunsul. Pentru afirmațiile false, dă un exemplu care arată că sunt false. a) Oricare două pătrate cu latura de 4 cm sunt congruente. b) Două dreptunghiuri care au același perimetru sunt întotdeauna congruente. c) Orice dreaptă care trece prin centrul unui cerc este axă de simetrie a cercului. d) Un triunghi cu toate laturile de lungimi diferite are o axă de simetrie.