Figuri congruente. Simetria față de un punct și față de o dreaptă
Disciplina: MatematicăClasa: a 5-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Stabiliți dacă fiecare propoziție este adevărată (A) sau falsă (F). Justificați fiecare răspuns printr-o propoziție. p1: Două segmente care au aceeași lungime sunt congruente. p2: Oricare două unghiuri drepte sunt congruente. p3: Un triunghi cu toate laturile de lungimi diferite admite o axă de simetrie. p4: Un pătrat are exact 4 axe de simetrie.
2. Punctele A și B sunt situate pe dreapta d, iar AB = 3 cm. a) Desenați pe caiet punctele A și B, apoi construiți punctul S, simetricul punctului A față de punctul B. b) Calculați lungimile segmentelor BS și AS. c) Fie M mijlocul segmentului AB. Calculați lungimea segmentului MS.
3. Precizați câte axe de simetrie are fiecare dintre figurile următoare și descrieți axele (unde este posibil): a) un dreptunghi care nu este pătrat; b) un pătrat; c) un cerc; d) un segment; e) un unghi.
4. Se consideră literele mari de tipar: A, B, F, H, N, T. Precizați care dintre ele au cel puțin o axă de simetrie. Pentru fiecare literă cu axă de simetrie, spuneți dacă axa este verticală, orizontală sau dacă litera are ambele axe.
5. Segmentul AB are lungimea de 10 cm, iar O este mijlocul său. Pe segmentul AB se ia punctul C, astfel încât AC = 2 cm. Fie D simetricul punctului C față de punctul O. a) Realizați un desen conform datelor problemei. b) Calculați lungimile segmentelor CO, AD și CD. c) Arătați că AC ≡ DB.
6. Dreptunghiul ABCD are AB = 8 cm și BC = 5 cm. Fie M mijlocul laturii AB și N mijlocul laturii CD. Dreapta MN este axă de simetrie a dreptunghiului. Completați spațiile punctate astfel încât să obțineți propoziții adevărate și justificați calculul de la punctul c): a) Simetricul punctului A față de dreapta MN este punctul … . b) Un segment simetric cu segmentul AD față de dreapta MN este … . c) Perimetrul dreptunghiului AMND este egal cu … cm.
7. Pătratele ABCD și BEFC au latura de 4 cm și interioarele diferite. Punctele A, B, E sunt coliniare, iar punctele D, C, F sunt și ele coliniare. a) Realizați un desen pe caiet, folosind rigla și caroiajul paginii. b) Completați: Simetricul punctului A față de dreapta BC este … ; simetricul punctului D față de dreapta BC este … ; simetricul punctului A față de punctul B este … . c) Calculați lungimea segmentului AE și perimetrul dreptunghiului AEFD.
8. Unghiul AOB are măsura de 70°, iar semidreapta OC este bisectoarea lui. Dreapta OC este axă de simetrie a unghiului AOB. a) Precizați care este simetrica semidreptei OA față de dreapta OC. b) Calculați măsurile unghiurilor AOC și BOC. c) Explicați de ce unghiurile AOC și BOC sunt congruente.