Măsura unui unghi. Unghiuri congruente: măsurarea și construcția cu raportorul
Disciplina: MatematicăClasa: a 5-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Ioana desenează pe caiet unghiul ∢ABC, cu laturile trasate de 3 cm, și unghiul ∢DEF, cu laturile trasate de 10 cm. Măsoară cu raportorul și obține m(∢ABC) = 50° și m(∢DEF) = 50°. Colegul ei spune că unghiul ∢DEF este mai mare, pentru că are laturile mai lungi. Are dreptate colegul? Sunt cele două unghiuri congruente? Justificați răspunsul folosind definiția unghiurilor congruente și ce știți despre laturile unui unghi.
2. Construiți cu ajutorul raportorului unghiul ∢XOY cu măsura de 65°. Scrieți, în ordine, pașii pe care i-ați urmat. Precizați unde ați așezat centrul semicercului raportorului și prin ce diviziune ați trecut prima latură.
3. Semidreptele OA, OB, OC și OD sunt situate în același semiplan față de dreapta care conține latura OA. Raportorul este așezat cu centrul semicercului în O. Semidreapta OA trece prin diviziunea de 0°, OB prin diviziunea de 40°, OC prin diviziunea de 90°, iar OD prin diviziunea de 140°. a) Scrieți măsurile unghiurilor ∢AOB, ∢AOC și ∢AOD. b) Calculați măsurile unghiurilor ∢BOC, ∢COD și ∢BOD. c) Precizați o pereche de unghiuri congruente dintre cele de la punctul b) și scrieți relația de congruență folosind simbolul ≡.
4. Ana măsoară unghiul ∢MNP. Ea așază centrul semicercului raportorului în vârful N. Latura NM trece prin diviziunea de 10°, iar latura NP trece prin diviziunea de 85°. Ana scrie m(∢MNP) = 85°. a) Ce greșeală a făcut Ana la așezarea raportorului? b) Care este măsura corectă a unghiului ∢MNP? Explicați cum ați aflat-o. c) Mihai măsoară același unghi, dar nu așază vârful N în centrul semicercului raportorului. De ce nu poate obține, în general, măsura corectă?
5. Se știe că ∢X ≡ ∢Y, ∢Y ≡ ∢Z și m(∢X) = 48°. a) Determinați m(∢Z). b) Scrieți raționamentul complet, precizând la fiecare pas ce ați aplicat: definiția unghiurilor congruente sau o proprietate a relației de congruență (reflexivitatea, simetria, tranzitivitatea).
6. a) Construiți cu raportorul unghiul ∢AOB cu măsura de 130°. Marcați în interiorul lui un punct C, astfel încât m(∢AOC) = 45°. b) Calculați m(∢BOC), apoi verificați rezultatul prin măsurare cu raportorul. c) Construiți unghiul ∢MNP congruent cu unghiul ∢BOC și scrieți relația de congruență.
7. Cadranul unui ceas este împărțit de cele 12 numere în 12 părți egale. Un cerc complet are 360°. a) Ce măsură are unghiul format de acele ceasornicului la ora 3:00 fix? Dar la ora 1:00 fix? b) Calculați măsura unghiului format de ace la ora 2:00 fix și la ora 4:00 fix. c) Găsiți două ore fixe (între 1:00 și 12:00) la care acele formează unghiuri congruente cu cel de la ora 2:00. Justificați.
8. Se dau unghiurile ∢A, ∢B și ∢C cu măsurile: m(∢A) = 37°, m(∢B) = 2 220' și m(∢C) = 36°45'. Știind că 1° = 60', stabiliți care dintre aceste unghiuri sunt congruente. Scrieți calculele și relația de congruență obținută.