Pozițiile relative ale unui punct față de o dreaptă. Puncte coliniare. Drepte concurente și drepte paralele
Disciplina: MatematicăClasa: a 5-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Pe dreapta d sunt așezate punctele A, B și C, în această ordine. Punctele M și N nu se află pe dreapta d. a) Scrie, folosind simbolurile ∈ (aparține) și ∉ (nu aparține), poziția fiecăruia dintre punctele A, B, C, M și N față de dreapta d. b) Care dintre aceste puncte sunt interioare dreptei d și care sunt exterioare ei?
2. Punctele P, Q și R se află pe dreapta g, în această ordine. Punctul S nu se află pe dreapta g. a) Precizează dacă punctele din fiecare triplet sunt coliniare sau necoliniare: P, Q, R; P, Q, S; Q, R, S. b) Completează propozițiile: „Punctul Q este situat … punctele P și R.” „Punctele Q și R sunt situate de … parte a punctului P.”
3. a) Câte drepte se pot construi printr-un singur punct A? b) Câte drepte se pot construi prin două puncte distincte A și B? c) Enunță axioma dreptei. d) Explică de ce, în enunțul axiomei dreptei, este important cuvântul „distincte”.
4. Desenează o dreaptă d și un punct O exterior ei. Folosind rigla și echerul, construiește prin punctul O dreapta b, paralelă cu dreapta d. Construiește apoi prin O o dreaptă g, concurentă cu dreapta b. Descrie în cuvinte pașii construcției și scrie, cu simboluri, relația dintre dreptele d și b. Dreptele g și d sunt paralele sau concurente? Justifică.
5. Stabilește dacă fiecare propoziție este adevărată (A) sau falsă (F). Justifică fiecare răspuns printr-o propoziție. a) Două drepte paralele au un singur punct comun. b) Două drepte distincte care au două puncte comune distincte nu pot exista. c) Două drepte concurente au exact un punct comun. d) Dacă trei puncte se află pe aceeași dreaptă, ele sunt necoliniare. e) Două drepte distincte, situate în același plan, sunt fie concurente, fie paralele.
6. Se consideră patru puncte distincte, A, B, C și D. a) Câte drepte determină cele patru puncte, dacă oricare trei dintre ele sunt necoliniare? Scrie toate dreptele. b) Câte drepte determină cele patru puncte, dacă A, B și C sunt coliniare, iar D nu se află pe dreapta AB? Scrie toate dreptele. c) Câte drepte determină cele patru puncte, dacă toate sunt coliniare?
7. Într-o regiune se află 6 sate. Oricare trei dintre ele nu se află pe aceeași linie dreaptă. Între oricare două sate se construiește un drum drept, care le unește direct. Câte drumuri se construiesc în total? Scrie rezolvarea completă, folosind una dintre metodele învățate pentru numărarea dreptelor determinate de mai multe puncte.
8. Se desenează trei drepte distincte în același plan. Analizează toate cazurile posibile și precizează, pentru fiecare caz, câte puncte de intersecție au cele trei drepte. Pentru fiecare caz, descrie poziția dreptelor (paralele sau concurente) și realizează un desen.