Pozițiile unui punct față de o dreaptă. Pozițiile relative a două drepte
Disciplina: MatematicăClasa: a 5-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră dreptele d și e, care se intersectează în punctul O. Punctul M se află pe dreapta d, dar nu pe dreapta e. Punctul N se află pe dreapta e, dar nu pe dreapta d. Punctul P nu se află pe niciuna dintre cele două drepte. Scrie, folosind simbolurile ∈ și ∉, toate relațiile dintre fiecare punct (O, M, N, P) și fiecare dreaptă (d, e).
2. Completează spațiile punctate pentru a obține propoziții adevărate: a) Printr-un punct trec … drepte. b) Prin două puncte distincte trece … dreaptă. c) Punctele care se află pe aceeași dreaptă se numesc puncte … . d) Două drepte care au un singur punct comun se numesc drepte … . e) Două drepte care nu se intersectează, oricât le-am prelungi, se numesc drepte … . f) Două drepte care se intersectează formând unghiuri drepte se numesc drepte … .
3. Stabilește valoarea de adevăr a următoarelor propoziții (A – adevărat, F – fals). Pentru fiecare propoziție falsă, scrie varianta corectă. a) Printr-un punct dat trec exact două drepte. b) Două puncte distincte determină o singură dreaptă. c) Două drepte paralele au un punct comun. d) Două drepte perpendiculare sunt și drepte concurente. e) Oricare două puncte distincte sunt coliniare. f) Dacă punctele A, B, C sunt coliniare și A, B se află pe dreapta d, atunci C ∈ d.
4. Folosind rigla, desenează o dreaptă notată cu g. Fixează pe ea punctele R și S. Desenează apoi punctul T, exterior dreptei g, și punctul U, astfel încât U ∈ g. a) Scrie, cu simboluri, poziția fiecăruia dintre punctele R, S, T și U față de dreapta g. b) Sunt punctele R, S și U coliniare? Dar punctele R, S și T? Justifică răspunsurile. c) Prin ce alt nume poți nota dreapta g, folosind două dintre punctele desenate?
5. Desenează patru puncte, notate cu K, L, M și N, astfel încât oricare trei dintre ele să fie necoliniare. Trasează toate dreptele care trec prin câte două dintre aceste puncte. Câte drepte ai obținut? Scrie numele fiecărei drepte.
6. În plan se desenează trei drepte distincte, a, b și c. Desenează câte o figură pentru fiecare dintre situațiile de mai jos și scrie câte puncte de intersecție are figura obținută: a) toate cele trei drepte sunt paralele; b) dreptele a și b sunt paralele, iar dreapta c este concurentă cu fiecare dintre ele; c) cele trei drepte trec toate prin același punct; d) oricare două dintre drepte sunt concurente, dar nu trec toate prin același punct.
7. Gândește-te la obiectele din jurul tău: clasa, caietul, strada, tabla, fereastra. Dă câte un exemplu din viața de zi cu zi în care întâlnești: a) linii care pot fi considerate drepte paralele; b) linii care pot fi considerate drepte perpendiculare; c) linii care pot fi considerate drepte concurente, dar nu perpendiculare; d) obiecte care pot fi considerate puncte coliniare. Explică pe scurt fiecare exemplu.
8. Folosind rigla și echerul, realizează următoarea construcție: • trasează două drepte paralele, x și y; • trasează o dreaptă z, perpendiculară pe dreapta x, care intersectează dreapta x în punctul E și dreapta y în punctul F; • fixează pe dreapta x un punct G, diferit de E, și pe dreapta y un punct H, diferit de F. Răspunde la cerințe: a) Scrie, cu simboluri, relația dintre dreptele x și y. b) Ce poziție au dreptele z și y? Verifică folosind echerul. c) Ce dreaptă este determinată de punctele E și F? Dar de punctele E și G? d) Sunt punctele E, F și G coliniare? Justifică. e) Dreptele GH și x sunt paralele sau concurente? Dacă sunt concurente, precizează punctul lor comun.