Puncte, drepte, segmente, mijlocul unui segment, simetricul unui punct

1. Dreptele distincte a, b și c trec toate prin punctul P. a) Cum se numesc aceste drepte? b) Câte puncte comune au dreptele a și b? c) Punctul A se află pe dreapta a, iar A ≠ P. Poate fi punctul A situat și pe dreapta b? Justificați răspunsul.

2. Punctele M, N, P sunt coliniare, în această ordine. Știind că MN = 5 cm și MP = 12 cm, calculați lungimea segmentului NP. Scrieți rezolvarea completă.

3. Punctele E, F, G sunt coliniare, iar EF = 9 cm și FG = 4 cm. Ordinea punctelor pe dreaptă nu este cunoscută. Aflați toate valorile posibile ale lungimii segmentului EG. Realizați câte un desen pentru fiecare caz și explicați rezolvarea.

4. Pe segmentul AB, cu lungimea de 18 cm, se ia punctul C astfel încât AC = 1/3 · AB. a) Calculați lungimile segmentelor AC și CB. b) Fie M mijlocul segmentului CB. Calculați lungimile segmentelor CM și AM.

5. Punctele A, B, C sunt coliniare, în această ordine, cu AB = 2,5 cm și BC = 4 · AB. a) Calculați lungimile segmentelor BC și AC. b) Fie M mijlocul segmentului BC. Calculați distanța dintre punctele A și M.

6. Punctele A și B se află pe dreapta d, iar AB = 3,6 cm. Fie S simetricul punctului A față de punctul B. a) Calculați lungimile segmentelor BS și AS. b) Fie T simetricul punctului B față de punctul S. Calculați lungimea segmentului AT.

7. Punctele A, O, B sunt coliniare, iar punctul O se află între A și B. Punctul C, diferit de O, se află pe semidreapta OB. a) Numiți semidreapta opusă semidreptei OA. b) Ce puteți spune despre semidreptele OB și OC? c) Se află punctul O între punctele A și C? Justificați răspunsurile.

8. Pe segmentul PQ, cu lungimea de 24 cm, se iau punctele A și B astfel încât PA = 3/8 · PQ și BQ = 5 cm. a) Calculați lungimile segmentelor PA și AQ. b) Calculați lungimea segmentului AB. c) Fie S simetricul punctului Q față de punctul B. Calculați distanța dintre punctele P și S și distanța dintre punctele A și S.