Unghiul: definiție, notații, elemente; interiorul și exteriorul unui unghi
Disciplina: MatematicăClasa: a 5-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Copiați pe caiet și completați spațiile libere astfel încât să obțineți enunțuri adevărate: a) Figura geometrică formată din două semidrepte care au originea comună se numește … . b) Cele două semidrepte se numesc … unghiului. c) Originea comună a celor două semidrepte se numește … unghiului. d) În scrierea unui unghi cu trei litere, litera care numește vârful se află întotdeauna pe poziția a … .
2. Desenați unghiul cu vârful K și laturile KL și KM. a) Scrieți toate notațiile posibile pentru acest unghi, știind că în desen nu mai există alt unghi cu vârful K. b) Scrieți cum se citește fiecare notație.
3. Desenați unghiul AOB. Pe latura OA alegeți punctul X, iar pe latura OB alegeți punctul Y (X ≠ O, Y ≠ O). a) Scrieți toate formele cu trei litere în care poate fi notat unghiul AOB, folosind literele A, B, O, X, Y. b) Precizați care dintre notațiile ∢XOY, ∢OXY, ∢AYO, ∢BOX reprezintă unghiul AOB. Justificați răspunsul.
4. Ioana a desenat un unghi cu vârful O și laturile OA și OB și l-a notat ∢ABO. Colegul ei, Mihai, spune că notația este greșită. Are Mihai dreptate? Explicați greșeala și scrieți notația corectă.
5. Desenați punctele coliniare M, N, P, Q, R, în această ordine, și punctul O, exterior dreptei MR. Trasați semidreptele OM, ON, OP, OQ și OR. a) Scrieți toate unghiurile ale căror laturi sunt două dintre aceste semidrepte. Câte unghiuri ați găsit? b) Enumerați punctele dintre M, N, P, Q, R care se află în interiorul unghiului MOR. c) Enumerați punctele dintre M, N, P, Q, R care se află în exteriorul unghiului NOP.
6. Se consideră unghiul ABC. a) Completați enunțul: „Punctul D se află în interiorul unghiului ABC dacă se află atât în semiplanul delimitat de dreapta AB care conține punctul …, cât și în semiplanul delimitat de dreapta BC care conține punctul … .” b) Punctul E este situat pe latura BA, E ≠ B. Precizați dacă punctul E se află în interiorul unghiului, în exteriorul unghiului sau pe unghi. Justificați răspunsul.
7. Stabiliți dacă fiecare propoziție este adevărată (A) sau falsă (F) și justificați răspunsul: p1: Vârful unui unghi se află în interiorul unghiului. p2: Orice punct al planului fie aparține unghiului, fie se află în interiorul lui, fie se află în exteriorul lui. p3: Dacă punctul M se află în interiorul unghiului AOB, atunci toate punctele semidreptei OM, cu excepția punctului O, se află în interiorul unghiului AOB. p4: Dacă OC este semidreapta opusă semidreptei OA, atunci punctul C se află în exteriorul unghiului AOB (punctele A, O, B nu sunt coliniare).
8. Ceasul de perete arată ora 3 fix. Considerăm semidreptele cu originea în centrul O al cadranului, care sunt suport pentru limbile ceasului: minutarul indică cifra 12, iar orarul indică cifra 3. Privim cifrele de pe cadran ca pe niște puncte. a) Precizați vârful și laturile unghiului format de cele două semidrepte. b) Dintre cifrele 1, 2, 4, 6 și 9, care se află în interiorul unghiului și care se află în exteriorul lui? c) Ce cifră ar trebui să indice orarul, la ora fixă, pentru ca cifrele 1, 2, 3 și 4 să se afle toate în interiorul unghiului format cu minutarul care indică cifra 12? Dați un exemplu și justificați.