Aplicații practice ale paralelismului în poligoane și corpuri geometrice
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră triunghiul ABC, cu măsura unghiului BAC egală cu 50°. Descrie, în pași, cum construiești cu raportorul și rigla paralela prin punctul C la dreapta AB. Folosește unghiurile alterne interne. Precizează unde se află punctul D, ales pe paralelă, față de dreapta AC. Justifică de ce dreapta CD este paralelă cu AB.
2. În paralelogramul ABCD se știe că AB ∥ CD și AD ∥ BC. Măsura unghiului DAB este 65°. Calculează măsurile unghiurilor ABC, BCD și CDA. Pentru fiecare unghi, precizează perechea de drepte paralele, secanta folosită și tipul perechii de unghiuri.
3. O cutie are forma unui paralelipiped dreptunghic ABCDEFGH. Baza de jos este ABCD, iar baza de sus este EFGH. Muchiile laterale sunt AE, BF, CG și DH. Scrie toate muchiile paralele cu: a) muchia AE; b) muchia AB; c) muchia BC.
4. Un tâmplar fixează două rafturi pe un suport vertical. Suportul este secanta celor două rafturi. Raftul de sus formează cu suportul un unghi de (3x + 15)°. Raftul de jos formează cu suportul un unghi de (2x – 5)°. Cele două unghiuri sunt interne de aceeași parte a secantei. a) Află valoarea lui x pentru care rafturile sunt paralele. b) Calculează măsurile celor două unghiuri pentru valoarea găsită.
5. Unghiurile ABC și DEF au laturile respectiv paralele: AB ∥ DE și BC ∥ EF. Măsura unghiului ABC este 40°. a) Dacă unghiul DEF este ascuțit, care este măsura lui? b) Dacă unghiul DEF este obtuz, care este măsura lui? Justifică fiecare răspuns folosind proprietățile unghiurilor cu laturile paralele.
6. O bucată de teren are forma patrulaterului ABCD, cu AB ∥ CD. Se știe că unghiul DAB are 70°, iar unghiul ABC are 55°. Calculează măsurile unghiurilor ADC și BCD. Redactează rezolvarea și precizează secantele folosite.
7. În triunghiul ABC, unghiul ABC are 45°, iar unghiul ACB are 60°. Prin vârful A se duce dreapta MN, paralelă cu BC. Punctul M este de aceeași parte a dreptei AB ca dreapta AC? Nu: M este situat de partea lui B, iar N de partea lui C. a) Calculează măsurile unghiurilor MAB și NAC și justifică. b) Folosind faptul că unghiurile MAB, BAC și CAN formează împreună un unghi alungit, calculează măsura unghiului BAC.
8. O cutie de ciocolată are forma unei prisme triunghiulare drepte ABCA'B'C'. Bazele sunt triunghiurile ABC și A'B'C', iar muchiile laterale sunt AA', BB' și CC'. a) Scrie toate perechile de muchii paralele ale prismei. b) Unghiul ABC are 50°. Unghiul A'B'C' este ascuțit și are laturile respectiv paralele cu ale unghiului ABC. Care este măsura unghiului A'B'C'? Justifică.