Evaluare – Paralelism: drepte paralele tăiate de o secantă
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Stabilește dacă fiecare afirmație este adevărată (A) sau falsă (F). Justifică pe scurt fiecare răspuns. a) Dacă două drepte sunt paralele, atunci ele formează cu orice secantă unghiuri corespondente congruente. b) Dacă două drepte formează cu o secantă o pereche de unghiuri alterne externe cu măsurile de 70° și 110°, atunci dreptele sunt paralele. c) Două drepte distincte, situate în același plan, care nu au niciun punct comun, sunt drepte paralele. d) Printr-un punct exterior unei drepte se pot duce cel puțin două paralele la acea dreaptă.
2. Dreptele paralele a și b formează cu secanta c o pereche de unghiuri interne de aceeași parte a secantei. Măsurile lor sunt 5x și 3x + 20°. Calculează valoarea lui x și măsura fiecăruia dintre cele două unghiuri. Scrie rezolvarea completă.
3. Dreptele paralele m și n formează cu secanta s o pereche de unghiuri alterne interne. Măsurile lor sunt 4x − 15° și 2x + 35°. Determină valoarea lui x și măsura comună a celor două unghiuri. Scrie rezolvarea completă.
4. Două drepte paralele formează cu o secantă o pereche de unghiuri corespondente. Măsurile lor sunt 3x + 12° și 5x − 28°. a) Calculează valoarea lui x și măsura unghiurilor corespondente. b) Calculează măsura unghiului adiacent și suplementar cu unul dintre aceste unghiuri.
5. Dreptele a și b sunt tăiate de secanta c. Stabilește în fiecare caz dacă dreptele a și b sunt paralele. Justifică folosind criteriul potrivit. a) Două unghiuri interne de aceeași parte a secantei au măsurile de 118° și 62°. b) Două unghiuri alterne interne au măsurile de 47° și 43°. c) Două unghiuri corespondente au măsurile de 75° și 75°.
6. Construiește un unghi AOB cu măsura de 64°. Construiește semidreapta BC paralelă cu dreapta OA, astfel încât punctele A și C să fie de o parte și de alta a dreptei OB. a) Precizează cum se numesc unghiurile AOB și OBC în raport cu dreptele paralele OA și BC și cu secanta OB. b) Calculează măsura unghiului OBC.
7. Se consideră unghiul ABC cu măsura de 80°. Semidreapta BD este bisectoarea unghiului ABC, iar punctul D se află în interiorul unghiului. Construiește DE ∥ BC, cu E ∈ AB, astfel încât punctul E să fie situat între A și B. a) Calculează măsura unghiului BDE. b) Calculează măsura unghiului AED. c) Calculează măsura unghiului BED. Scrie rezolvarea completă și precizează ce tip de unghiuri ai folosit la fiecare pas.
8. Două străzi drepte și paralele sunt traversate de o a treia stradă dreaptă. La intersecții se formează 8 unghiuri. Unul dintre unghiurile interne de aceeași parte a secantei este de 3 ori mai mare decât celălalt. a) Calculează măsurile acestor două unghiuri. b) Precizează măsurile tuturor celor 8 unghiuri formate și explică de ce au aceste valori.