Criterii de paralelism. Unghiuri formate de două drepte paralele cu o secantă
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Desenează o dreaptă orizontală a și, sub ea, o dreaptă orizontală b. Intersectează-le cu o secantă d. Numerotează unghiurile astfel. În punctul de intersecție al dreptelor d și a: unghiul 1 este sus-stânga, unghiul 2 sus-dreapta, unghiul 3 jos-dreapta și unghiul 4 jos-stânga. În punctul de intersecție al dreptelor d și b: unghiul 5 este sus-stânga, unghiul 6 sus-dreapta, unghiul 7 jos-dreapta și unghiul 8 jos-stânga. Folosește această numerotare și la itemii următori. Scrie denumirea fiecărei perechi de unghiuri: a) 3 și 5; b) 2 și 8; c) 4 și 8; d) 3 și 6; e) 1 și 8; f) 4 și 6.
2. Dreptele a și b sunt paralele, iar d este o secantă a lor. Folosește numerotarea de la itemul 1. Măsura unghiului 1 este de 58°. Calculează măsurile celorlalte șapte unghiuri. Pentru fiecare unghi, scrie proprietatea pe care ai folosit-o.
3. Dreptele a și b sunt intersectate de secanta d. Folosește numerotarea de la itemul 1. Precizează în fiecare caz dacă dreptele a și b sunt paralele și justifică răspunsul cu un criteriu de paralelism sau cu o proprietate a dreptelor paralele: a) ∢3 = 72° și ∢5 = 72°; b) ∢4 = 115° și ∢5 = 65°; c) ∢2 = 130° și ∢6 = 125°; d) ∢1 = 40° și ∢8 = 140°.
4. Două drepte paralele formează cu o secantă o pereche de unghiuri interne de aceeași parte a secantei. Măsurile lor sunt 5x + 10° și 3x + 10°. Află valoarea lui x și măsurile celor două unghiuri. Scrie toate etapele rezolvării.
5. Dreptele a și b sunt paralele, iar d este o secantă a lor. Folosește numerotarea de la itemul 1. Unghiurile alterne externe 1 și 7 au măsurile ∢1 = 4x − 15° și ∢7 = 2x + 25°. a) Află valoarea lui x și măsurile unghiurilor 1 și 7. b) Calculează măsura unghiului 8 și justifică răspunsul.
6. Două drepte paralele sunt intersectate de o secantă. Două unghiuri interne de aceeași parte a secantei au măsurile direct proporționale cu numerele 4 și 5. Calculează măsurile celor două unghiuri. Calculează apoi măsurile celor opt unghiuri formate de secantă cu cele două drepte paralele.
7. Se consideră triunghiul ABC, cu ∢ABC = 50° și ∢ACB = 60°. Prin punctul A se duce dreapta d, paralelă cu dreapta BC. Pe dreapta d se iau punctele D și E, de o parte și de alta a punctului A. Punctul D este de aceeași parte a dreptei AC ca punctul B, iar punctul E este de aceeași parte a dreptei AB ca punctul C. a) Calculează măsurile unghiurilor DAB și EAC și justifică răspunsul. b) Calculează măsura unghiului BAC.
8. Dreptele paralele a și b sunt intersectate de secanta AB, cu A ∈ a și B ∈ b. Pe dreapta a se ia punctul M, iar pe dreapta b se ia punctul N, de o parte și de alta a secantei AB. Astfel, unghiurile MAB și NBA sunt alterne interne. Semidreapta AP este bisectoarea unghiului MAB, iar semidreapta BQ este bisectoarea unghiului NBA. Demonstrează că dreptele AP și BQ sunt paralele. Scrie ipoteza, concluzia și demonstrația.