Evaluare – Perpendicularitate, mediatoarea unui segment, simetria față de o dreaptă, distanța de la un punct la o dreaptă
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră segmentul AB cu lungimea de 9 cm. Dreapta d este mediatoarea segmentului AB și intersectează segmentul AB în punctul M. Scrie definiția mediatoarei unui segment. Calculează lungimea segmentului AM și precizează măsura unghiului format de dreapta d cu dreapta AB.
2. Două drepte concurente a și b formează două unghiuri adiacente cu măsurile 2x + 14° și 3x + 16°. Determină valoarea lui x și măsurile celor două unghiuri. Precizează, cu justificare, dacă dreptele a și b sunt perpendiculare.
3. Punctul A se află la distanța de 3,6 cm față de dreapta d. Se notează cu A' simetricul punctului A față de dreapta d. Calculează distanța de la punctul A' la dreapta d și lungimea segmentului AA'. Justifică răspunsul.
4. Punctul P este exterior dreptei d. Se construiește PQ ⊥ d, cu Q ∈ d, și se știe că PQ = 5 cm. Pe dreapta d se ia un punct R, diferit de Q, astfel încât PR = 6,5 cm. Precizează cât este distanța de la punctul P la dreapta d. Explică de ce lungimea segmentului PR nu reprezintă această distanță.
5. Semidreptele OA și OB sunt perpendiculare. Semidreapta OC este situată în interiorul unghiului AOB, iar măsura unghiului AOC este de două ori mai mare decât măsura unghiului BOC. Calculează măsurile unghiurilor AOC și BOC. Scrie toate etapele rezolvării.
6. Punctele A și B sunt simetrice față de dreapta d, iar AB = 10 cm. Se notează cu O punctul de intersecție a dreptelor AB și d. Pe dreapta d se ia un punct M, diferit de O, astfel încât MA = 7 cm. Calculează lungimea segmentului AO, precizează măsura unghiului AOM și determină lungimea segmentului MB. Justifică fiecare răspuns.
7. Construiește, cu ajutorul raportorului, un unghi XOY cu măsura de 50°. Construiește semidreapta OZ, perpendiculară pe OX, astfel încât punctele Y și Z să fie situate de aceeași parte a dreptei OX. Calculează măsura unghiului YOZ și descrie pașii construcției.
8. Se consideră unghiul BAC cu măsura de 130°. Se notează cu C' simetricul punctului C față de dreapta AB și cu O punctul de intersecție a dreptelor AB și CC'. Știind că CC' = 4,6 cm, precizează măsura unghiului format de dreptele CC' și AB. Calculează distanța de la punctul C la dreapta AB și distanța de la punctul C' la dreapta AB. Redactează rezolvarea completă.