Aplicații practice ale perpendicularității în poligoane și corpuri geometrice
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Desenează în caiet un dreptunghi ABCD care nu este pătrat și trasează diagonala AC. a) Scrie toate perechile de drepte perpendiculare care se formează din laturile dreptunghiului. b) Scrie două perechi de drepte oblice din figură. c) Explică de ce dreapta AC este oblică față de dreapta AB.
2. Desenează în caiet pătratul MNPQ și trasează diagonalele MP și NQ, care se intersectează în punctul O. Știi că diagonalele unui pătrat sunt perpendiculare. a) Scrie toate perechile de drepte perpendiculare din figură. b) Numește perpendiculara din punctul M pe dreapta NQ și piciorul acesteia. c) Numește două oblice duse din punctul M față de dreapta NQ.
3. a) Desenează în caiet un triunghi ascuțitunghic RST. b) Folosind echerul, construiește perpendiculara din punctul S pe dreapta RT și notează cu H piciorul perpendicularei. c) Numește perpendiculara și oblicele duse din punctul S față de dreapta RT. d) Precizează unde se află punctul H față de segmentul RT: pe segment sau în afara lui.
4. a) Desenează în caiet un triunghi ABC în care unghiul A este obtuz. b) Folosind echerul, construiește perpendiculara din punctul C pe dreapta AB și notează cu D piciorul perpendicularei. Pentru aceasta, prelungește latura BA dincolo de punctul A. c) Unde se află punctul D: pe segmentul AB sau pe prelungirea lui? d) Numește perpendiculara și oblicele duse din punctul C față de dreapta AB.
5. Desenează un paralelipiped dreptunghic ABCDEFGH. Baza de jos este ABCD, baza de sus este EFGH, iar muchiile AE, BF, CG și DH sunt verticale. a) Ce figură geometrică este fața ADHE? b) Pe fața ADHE, numește dreptele perpendiculare pe dreapta AD. c) Pe aceeași față, unește punctul A cu punctul H. Cum este dreapta AH față de dreapta AD? d) Pe fața ABCD, numește dreptele perpendiculare pe dreapta CD.
6. Desenează în caiet cubul ABCDA'B'C'D'. a) Ce figură geometrică este fața ABB'A'? b) Pe fața ABB'A', numește perpendicularele pe dreapta AB. c) Unește punctul A' cu punctul B. Cum este dreapta A'B față de dreapta AB? d) Unește punctul A cu punctul B'. Ce poziție au dreptele AB' și A'B, știind că diagonalele unui pătrat sunt perpendiculare?
7. Curtea unei școli are forma dreptunghiului ABCD, cu AB = 30 m și BC = 18 m. În curte este plantat un copac T. Distanța de la copac la latura AB este de 8 m, iar distanța de la copac la latura AD este de 10 m. a) Explică ce înseamnă distanța de la punctul T la dreapta AB, folosind noțiunea de perpendiculară. b) Calculează distanța de la copac la latura CD. c) Calculează distanța de la copac la latura BC. Scrie rezolvarea completă.
8. O cutie are forma paralelipipedului dreptunghic ABCDEFGH, cu baza ABCD și muchiile laterale AE, BF, CG, DH. Dimensiunile sunt AB = 5 cm, BC = 3 cm și AE = 4 cm. a) Numește muchiile cutiei care sunt perpendiculare pe muchia AB și au un punct comun cu ea. b) Calculează suma lungimilor acestor muchii. c) Ionuț vrea să lipească bandă adezivă pe toate muchiile verticale ale cutiei. Câți centimetri de bandă îi trebuie? Scrie rezolvarea completă.