Aplicații practice în poligoane și corpuri geometrice – drepte paralele, unghiuri, paralelogram, dreptunghi, cub, paralelipiped
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. În triunghiul ABC se cunosc ∢ABC = 65° și ∢ACB = 50°. Dreapta d intersectează latura AB în punctul M și latura AC în punctul N, iar d ∥ BC. a) Calculați măsurile unghiurilor AMN și ANM. Precizați, pentru fiecare, ce fel de unghiuri ați folosit (corespondente, alterne interne etc.). b) Calculați măsura unghiului BMN. Justificați răspunsul.
2. ABCD este un paralelogram în care măsura unghiului A este de 3 ori mai mare decât măsura unghiului B. Calculați măsurile tuturor unghiurilor paralelogramului. Scrieți proprietățile pe care le folosiți.
3. În paralelogramul MNPQ se cunosc ∢M = (2x + 30)° și ∢P = (4x − 10)°. a) Determinați numărul x. Justificați egalitatea pe care o scrieți. b) Calculați măsurile unghiurilor M, N, P și Q.
4. ABCD este un dreptunghi, iar AC este o diagonală a sa. Se știe că ∢CAB = 35°. a) Calculați măsura unghiului ACD, folosind dreptele paralele AB și CD și secanta AC. b) Calculați măsura unghiului CAD. c) Calculați măsura unghiului ACB. Precizați perechea de drepte paralele și secanta folosite.
5. Se consideră cubul ABCDEFGH, cu bazele ABCD și EFGH. Muchiile laterale ale cubului sunt AE, BF, CG și DH. a) Scrieți fețele cubului care conțin vârful C. b) Scrieți toate muchiile cubului care sunt paralele cu muchia AE. c) Scrieți muchiile care pornesc din vârful B și sunt perpendiculare pe muchia AB. Explicați de ce sunt perpendiculare.
6. Două unghiuri au laturile respectiv paralele și nu sunt congruente. Măsura unuia dintre ele este cu 40° mai mare decât măsura celuilalt. a) Ce relație există între cele două unghiuri? Justificați folosind observația despre unghiurile cu laturile respectiv paralele. b) Calculați măsurile celor două unghiuri.
7. ABCDEF este un hexagon cu toate unghiurile congruente, fiecare cu măsura de 120°. Semidreapta BO este bisectoarea unghiului ABC, iar punctul O se află în interiorul hexagonului. a) Calculați măsura unghiului ABO. b) Demonstrați că dreptele BO și AF sunt paralele, considerând AB secantă pentru aceste drepte.
8. Ana vrea să lipească o bandă decorativă care să înconjoare o singură dată cele patru fețe laterale ale unei cutii în formă de paralelipiped dreptunghic. Baza cutiei este un dreptunghi cu lungimea de 30 cm și lățimea de 20 cm, iar înălțimea cutiei este de 10 cm. Banda este lipită paralel cu baza cutiei. a) Calculați lungimea minimă a benzii necesare pentru un tur complet. b) În desfășurarea în plan a fețelor laterale, cele patru dreptunghiuri sunt așezate unul lângă altul. Explicați de ce marginea benzii, desfășurată, este un segment de dreaptă. Folosiți unghiurile drepte ale dreptunghiurilor alăturate.