Drepte paralele. Axioma paralelelor
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Dreptele m și n, situate în același plan, nu au niciun punct comun. Dreptele p și q, situate în același plan, au în comun doar punctul T. a) Cum se numește poziția relativă a dreptelor m și n? Dar a dreptelor p și q? b) Scrie fiecare situație în limbaj matematic, folosind simbolurile ∥, ∦, ∩ și ∅.
2. Desenează un dreptunghi MNPQ și diagonalele sale MP și NQ. Completează spațiile libere cu unul dintre simbolurile ∥ sau ∦, astfel încât să obții afirmații adevărate: MN … PQ; MN … NP; MQ … NP; MQ … PQ; MP … NQ. Pentru fiecare pereche de drepte concurente, scrie punctul lor comun.
3. Stabilește dacă fiecare afirmație este adevărată (A) sau falsă (F). Justifică fiecare răspuns printr-o propoziție. a) Două drepte distincte dintr-un plan pot avea exact două puncte comune. b) Prin punctul P, exterior dreptei d, se pot construi două drepte distincte, ambele paralele cu d. c) Prin punctul P, exterior dreptei d, se pot construi oricât de multe drepte concurente cu d. d) Segmentul AB este paralel cu segmentul CD dacă dreptele AB și CD sunt paralele.
4. Desenează o dreaptă g și un punct K care nu aparține dreptei g. Folosind rigla și echerul, construiește prin K dreapta h, paralelă cu g. a) Descrie, în ordine, pașii pe care i-ai urmat. b) Scrie construcția în limbaj matematic. c) Enunță axioma care arată că dreapta h este unică.
5. Dreptele distincte x, y și z sunt situate în același plan, iar x ∥ y și z ∥ y. a) Precizează ipoteza și concluzia problemei, apoi stabilește poziția dreptelor x și z. b) Justifică răspunsul, folosind teorema studiată în lecție. c) Ce s-ar întâmpla dacă dreptele x și z ar avea un punct comun M? Explică de ce această situație contrazice axioma paralelelor.
6. Dreptele a și b sunt paralele. Dreapta c este distinctă de a și intersectează dreapta a în punctul P. Arată că dreapta c intersectează și dreapta b. Pentru aceasta, presupune că c ∥ b și obține o contradicție cu axioma paralelelor.
7. Punctele distincte R, S și T și dreapta d sunt situate în același plan, astfel încât RS ∥ d și ST ∥ d. Demonstrează că punctele R, S și T sunt coliniare. Scrie ipoteza, concluzia și demonstrația.
8. Dreptunghiurile ABCD și DCEF sunt situate de o parte și de alta a dreptei DC. Ele au latura DC comună, iar punctul A este alăturat lui D, iar punctul E este alăturat lui C. a) Scrie ipoteza și concluzia afirmației: „Dreptele AB și FE sunt paralele”. b) Demonstrează că AB ∥ FE.