Evaluare sumativă: unghiuri, drepte paralele și perpendiculare, simetrie, cercul

1. În interiorul unghiului AOB, cu ∢AOB = 140°, se consideră punctele C și D astfel încât ∢AOC = ∢BOD = 90°. Realizează un desen și calculează măsura unghiului COD. Scrie rezolvarea completă.

2. Unghiurile AOB, BOC și COA sunt unghiuri în jurul punctului O, cu ∢AOB = 150° și ∢BOC = 120°. Calculează măsura unghiului COA. Stabilește apoi care dintre dreptele OA, OB, OC sunt perpendiculare. Justifică răspunsul.

3. Dreptele paralele a și b sunt intersectate de secanta c. Două unghiuri alterne interne au măsurile (4x − 10)° și (2x + 30)°. Determină numărul x. Află apoi măsurile tuturor celor opt unghiuri formate de secantă cu cele două drepte.

4. Suplementul unui unghi este de 4 ori mai mare decât complementul aceluiași unghi. Află măsura unghiului. Scrie ecuația folosită și etapele de rezolvare.

5. Punctul A este simetricul punctului B față de dreapta d, iar segmentul AB intersectează dreapta d în punctul M. Distanța de la punctul A la dreapta d este 4,5 cm. a) Calculează lungimea segmentului AB. b) Punctul P aparține dreptei d și PA = 6 cm. Află lungimea segmentului PB și justifică răspunsul.

6. Se consideră segmentul AB = 12 cm. Stabilește poziția relativă a cercurilor C(A, r) și C(B, R) în fiecare caz de mai jos și justifică prin calcul: a) r = 5 cm, R = 7 cm; b) r = 3 cm, R = 4 cm; c) r = 8 cm, R = 6 cm; d) r = 20 cm, R = 8 cm.

7. Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, iar OM și ON sunt bisectoarele lor. Se știe că ∢AOB = ∢BOC + 40° și ∢MON = 90°. a) Calculează măsurile unghiurilor AOB și BOC. b) Demonstrează că punctele A, O și C sunt coliniare.

8. Se consideră cercul C(O, 5 cm) și dreptele a, b și c. Distanțele de la centrul O la aceste drepte sunt de 3 cm, 5 cm și, respectiv, 7,5 cm. Stabilește poziția fiecărei drepte față de cerc (secantă, tangentă sau exterioară). Precizează câte puncte comune are fiecare dreaptă cu cercul și justifică răspunsul.