Bisectoarea unui unghi. Construcția bisectoarei unui unghi
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. a) Scrie definiția bisectoarei unui unghi. b) Desenează cu raportorul un unghi XOY cu măsura de 130°. Construiește bisectoarea lui folosind rigla și raportorul. Descrie, în ordine, pașii pe care i-ai urmat. c) Ce măsuri au cele două unghiuri formate de bisectoare cu laturile unghiului XOY?
2. Semidreapta OM este bisectoarea unghiului AOB. a) Calculează măsurile unghiurilor AOM și BOM, știind că m(∢AOB) = 96°34'. b) Calculează măsura unghiului AOB, știind că m(∢BOM) = 37°45'.
3. Desenează un unghi EOF cu măsura de 70°. Construiește bisectoarea lui folosind doar rigla și compasul. Descrie pașii construcției. Verifică apoi cu raportorul măsurile celor două unghiuri obținute și scrie ce constați.
4. Se consideră unghiul drept AOB. Semidreapta OM este bisectoarea unghiului AOB, iar semidreapta ON este bisectoarea unghiului AOM. a) Calculează măsura unghiului AOM. b) Calculează măsurile unghiurilor AON și NOB. c) Cum sunt unghiurile AOM și MOB: complementare sau suplementare? Justifică răspunsul.
5. Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, cu m(∢AOB) = 50° și m(∢BOC) = 70°. Semidreptele OM și ON sunt bisectoarele unghiurilor AOB, respectiv BOC. a) Realizează un desen care să ilustreze datele problemei. b) Calculează măsurile unghiurilor AOM și BON. c) Calculează măsurile unghiurilor MON și AON.
6. Unghiurile MOP și PON sunt adiacente. Unghiul format de bisectoarele lor are măsura de 64°. a) Calculează măsura unghiului MON. b) Știind că m(∢MOP) = 3 · m(∢PON), calculează măsurile unghiurilor MOP și PON.
7. Se consideră unghiul AOB cu măsura de 120°. În interiorul lui se iau semidreptele OM și ON, astfel încât m(∢AOM) = m(∢BON) = 80°. a) Calculează măsurile unghiurilor BOM, AON și MON. b) Semidreapta OC este bisectoarea unghiului AOB. Arată că OC este și bisectoarea unghiului MON. c) Arată că semidreapta ON este bisectoarea unghiului AOM.
8. Punctele A, O și B sunt coliniare, iar O se află între A și B. Punctul C este exterior dreptei AB, astfel încât m(∢AOC) = 58°. Semidreptele OM și ON sunt bisectoarele unghiurilor AOC, respectiv BOC. a) Calculează măsura unghiului BOC. b) Calculează măsura unghiului MON. c) Arată că, indiferent de măsura unghiului AOC, unghiul MON are aceeași măsură. Justifică răspunsul.