Bisectoarele unghiurilor unui triunghi. Cercul înscris în triunghi
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Răspunde, cu propriile cuvinte, la următoarele întrebări: a) Ce este bisectoarea unui unghi al unui triunghi? b) Câte bisectoare are un triunghi și ce proprietate au acestea? c) Cum se numește punctul în care se intersectează bisectoarele unui triunghi și cu ce literă se notează, de obicei? d) Ce poți spune despre distanțele de la acest punct la laturile triunghiului?
2. În triunghiul ABC, punctul I este intersecția bisectoarelor unghiurilor triunghiului. Știind că ∡IAB = 25° și ∡IBC = 35°, calculează măsurile unghiurilor BAC, ABC și ACB. Scrie rezolvarea completă.
3. În triunghiul ABC, cu ∡BAC = 80°, bisectoarele unghiurilor ABC și ACB se intersectează în punctul I. Calculează măsura unghiului BIC. Redactează toate etapele rezolvării.
4. În triunghiul MNP, punctul I este punctul de intersecție a bisectoarelor. Distanța de la punctul I la latura NP este egală cu 2,5 cm. a) Care este distanța de la punctul I la latura MN? Dar distanța de la I la latura MP? Justifică răspunsul. b) Care este raza cercului înscris în triunghiul MNP? Dar diametrul acestui cerc?
5. Triunghiul ABC este isoscel, cu AB = AC. Bisectoarele unghiurilor triunghiului se intersectează în punctul I, iar ∡BIC = 115°. a) Calculează măsurile unghiurilor ABC și ACB. b) Calculează măsura unghiului BAC. c) Calculează măsura unghiului BAI.
6. Triunghiul ABC este dreptunghic, cu ∡BAC = 90° și ∡ABC = 50°. Se notează cu I centrul cercului înscris în triunghi. a) Calculează măsura unghiului ACB. b) Calculează măsurile unghiurilor BIC, AIB și AIC. c) Verifică faptul că suma măsurilor celor trei unghiuri de la punctul b) este 360° și explică de ce trebuie să se întâmple acest lucru.
7. În triunghiul ABC, ∡ABC = 70° și ∡ACB = 40°. Semidreapta AD este bisectoarea unghiului BAC, cu D pe latura BC. a) Calculează măsura unghiului BAC și măsura unghiului BAD. b) Calculează măsurile unghiurilor ADB și ADC. c) Ce fel de triunghi este triunghiul ABC după laturi? Justifică.
8. a) Construiește triunghiul ABC cu BC = 6 cm, ∡ABC = 60° și ∡ACB = 50°. Descrie pașii construcției. b) Construiește, cu ajutorul raportorului, bisectoarele unghiurilor triunghiului și notează cu I punctul lor de intersecție. c) Construiește, cu echerul, perpendiculara din I pe latura BC și notează cu M piciorul ei. Desenează apoi cercul înscris în triunghiul ABC. Ce reprezintă segmentul IM pentru acest cerc? d) Calculează măsura unghiului BIC și verifică rezultatul cu raportorul pe desenul tău.