Exerciții și probleme recapitulative – Triunghiuri particulare
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. În triunghiul isoscel ABC, cu AB = AC, măsura unghiului ABC este de 65°. a) Calculează măsura unghiului BAC. b) Calculează măsura unghiului exterior din vârful C al triunghiului ABC. Scrie rezolvarea completă.
2. Triunghiul ABC este dreptunghic, cu ∢A = 90°. Catetele au lungimile AB = 9 cm și AC = 12 cm. Punctul M este mijlocul ipotenuzei BC. a) Calculează lungimea ipotenuzei BC. b) Calculează lungimea segmentului AM. c) Calculează perimetrul triunghiului ABM. Scrie rezolvarea completă.
3. În triunghiul dreptunghic ABC, cu ∢A = 90°, avem ∢C = 30° și BC = 24 cm. Punctul M este mijlocul ipotenuzei BC. a) Calculează lungimea catetei AB. b) Demonstrează că triunghiul ABM este echilateral. c) Calculează perimetrul triunghiului ABM.
4. Triunghiul echilateral ABC are perimetrul de 54 cm. Punctul D este mijlocul laturii BC. Din D se construiește DE ⊥ AB, cu E ∈ AB. a) Calculează lungimea laturii triunghiului ABC și lungimea segmentului BD. b) Calculează măsura unghiului BDE. c) Calculează lungimile segmentelor BE și AE.
5. Triunghiul ABC este isoscel, cu AB = AC = 10 cm și ∢BAC = 120°. Punctul D este mijlocul laturii BC. a) Calculează măsurile unghiurilor ABC și ACB. b) Justifică faptul că AD ⊥ BC. c) Calculează lungimea segmentului AD.
6. În triunghiul isoscel ABC, cu AB = AC, se construiesc medianele BM (M ∈ AC) și CN (N ∈ AB). Demonstrează că BM = CN. Precizează cazul de congruență a triunghiurilor pe care l-ai folosit.
7. Triunghiul ABC este dreptunghic și isoscel, cu ∢A = 90° și AB = AC. Segmentul AD este înălțimea triunghiului, cu D ∈ BC. a) Determină măsurile unghiurilor ABC, BAD și DAC. b) Demonstrează că triunghiurile ABD și ACD sunt isoscele. c) Demonstrează că AD = BC : 2. Calculează apoi lungimea segmentului AD, știind că BC = 16 cm.
8. O scară este sprijinită de un perete vertical. Podeaua este orizontală, deci peretele este perpendicular pe podea. a) Scara are lungimea de 5 m, iar piciorul ei se află la 3 m de perete. Calculează înălțimea la care scara atinge peretele. b) O altă scară, lungă de 6 m, este sprijinită de același perete și formează cu peretele un unghi de 30°. Calculează distanța de la piciorul scării până la perete. Realizează câte un desen pentru fiecare situație și redactează rezolvarea.