Congruența triunghiurilor – exerciții și probleme recapitulative
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră triunghiul isoscel ABC, cu AB ≅ AC. Pe laturile AB și AC se iau punctele M, respectiv N, astfel încât AM ≅ AN. Demonstrează că: a) △ABN ≅ △ACM; b) BN ≅ CM; c) ∠ABN ≅ ∠ACM. Precizează cazul de congruență folosit.
2. Segmentele AB și CD se intersectează în punctul O, astfel încât O este mijlocul fiecăruia dintre ele. Demonstrează că: a) △AOC ≅ △BOD; b) AC ≅ BD; c) dreptele AC și BD sunt paralele.
3. Fie OZ bisectoarea unghiului ascuțit XOY și P un punct pe semidreapta OZ, diferit de O. Se construiesc PA ⊥ OX, A ∈ OX, și PB ⊥ OY, B ∈ OY. Demonstrează că: a) △OAP ≅ △OBP; b) OA ≅ OB și PA ≅ PB; c) dreapta OP este mediatoarea segmentului AB.
4. Se consideră triunghiul ABC, cu AB ≠ AC, și AD mediana corespunzătoare laturii BC (D este mijlocul lui BC). Se construiesc BE ⊥ AD și CF ⊥ AD, unde punctele E și F se află pe dreapta AD. Demonstrează că BE ≅ CF. Scrie toate etapele rezolvării și cazul de congruență folosit.
5. Triunghiul ABC este echilateral. Pe laturile AB, BC și CA se iau punctele M, N, respectiv P, astfel încât AM ≅ BN ≅ CP. Demonstrează că: a) MB ≅ NC ≅ PA; b) △AMP ≅ △BNM ≅ △CPN; c) triunghiul MNP este echilateral.
6. În triunghiul isoscel ABC, cu AB ≅ AC, se cunosc AB = 10 cm și BC = 12 cm. Fie M mijlocul laturii BC. a) Demonstrează că △ABM ≅ △ACM. b) Calculează lungimea segmentului BM și măsura unghiului AMB. c) Știind că ∠BAM = 35°, calculează măsurile unghiurilor BAC și ABC. d) Știind că AM = 8 cm, calculează perimetrul triunghiului ABM.
7. Triunghiurile ABC și DEF sunt dreptunghice, cu ∠A = 90° și ∠D = 90°. Se știe că BC ≅ EF și ∠B ≅ ∠E. a) Demonstrează că △ABC ≅ △DEF și precizează cazul de congruență. b) Dacă AB = 6 cm, AC = 8 cm și BC = 10 cm, calculează perimetrul și aria triunghiului DEF.
8. Fie M mijlocul segmentului AB și d mediatoarea segmentului AB. Pe dreapta d se iau punctele C și D, situate de aceeași parte a dreptei AB, astfel încât MC < MD. a) Demonstrează că △ACD ≅ △BCD. b) Demonstrează că semidreapta DC este bisectoarea unghiului ADB. c) Dacă AC = 5 cm și AB = 6 cm, calculează perimetrul triunghiului ACB.