Mediatoarele laturilor unui triunghi. Cercul circumscris unui triunghi
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Completează spațiile punctate pentru a obține propoziții adevărate: a) Mediatoarea unei laturi a unui triunghi este dreapta perpendiculară pe latura respectivă în ... ei. b) Un triunghi are ... mediatoare, iar acestea sunt ... într-un punct, notat de obicei cu O. c) Punctul de intersecție a mediatoarelor laturilor unui triunghi este centrul cercului ... triunghiului. d) Distanțele de la punctul O la vârfurile triunghiului sunt ..., iar fiecare dintre ele este egală cu ... cercului circumscris. e) Orice punct de pe mediatoarea unui segment este egal depărtat de ... segmentului.
2. În triunghiul ABC, mediatoarele laturilor AB și BC se intersectează în punctul O. Se știe că OA = 5 cm. a) Calculează OB și OC. Justifică fiecare egalitate. b) Explică de ce punctul O se află și pe mediatoarea laturii AC. c) Calculează lungimea diametrului cercului circumscris triunghiului ABC.
3. Precizează natura fiecărui triunghi după unghiuri, apoi stabilește unde se află centrul cercului circumscris lui (în interiorul triunghiului, pe o latură sau în exteriorul triunghiului). Justifică răspunsul. a) Triunghiul ABC are A = 50° și B = 60°. b) Triunghiul DEF are D = 35° și E = 55°. c) Triunghiul MNP are M = 25° și N = 30°.
4. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, iar ipotenuza are lungimea BC = 14 cm. Punctul M este mijlocul ipotenuzei BC. a) Precizează unde se află centrul cercului circumscris triunghiului ABC. b) Calculează raza cercului circumscris triunghiului ABC. c) Calculează lungimea segmentului AM. Justifică răspunsul.
5. a) Construiește cu rigla și compasul triunghiul ABC cu AB = 5 cm, BC = 6 cm și AC = 7 cm. b) Construiește mediatoarele laturilor triunghiului și notează cu O punctul lor de intersecție. c) Desenează cercul circumscris triunghiului ABC și măsoară raza lui. d) Descrie pe scurt, în cuvinte, pașii pe care i-ai urmat la punctele b) și c).
6. În triunghiul ABC se cunosc AB = 8 cm, BC = 11 cm și AC = 9 cm. Mediatoarea laturii AB intersectează latura BC în punctul E. a) Realizează un desen care să ilustreze datele problemei. b) Justifică faptul că EA = EB. c) Calculează perimetrul triunghiului AEC. Scrie rezolvarea completă.
7. Punctul O este centrul cercului circumscris triunghiului ascuțitunghic ABC. a) Arată că triunghiurile OAB, OBC și OCA sunt isoscele. b) Dacă OAB = 25°, calculează măsura unghiului AOB. c) Dacă BOC = 100°, calculează măsura unghiului OBC.
8. Trei case, notate A, B și C, nu se află pe aceeași dreaptă. Primăria vrea să sape o fântână F care să fie la aceeași distanță de toate cele trei case. a) Explică, folosind noțiunile din lecție, cum se găsește locul fântânii F. b) Dacă distanța de la fântână la casa A este de 120 m, calculează lungimea totală a celor trei țevi drepte care leagă fântâna de fiecare casă. c) Dacă unghiul BAC are 90°, iar distanța dintre casele B și C este de 300 m, precizează unde trebuie săpată fântâna și la ce distanță se va afla de fiecare casă.