Cel mai mare divizor comun și cel mai mic multiplu comun. Numere prime între ele
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. a) Descompune în factori primi numerele 90 și 84. b) Folosind descompunerile, calculează (90, 84) și [90, 84]. c) Verifică relația 90 · 84 = (90, 84) · [90, 84].
2. Calculează c.m.m.d.c. și c.m.m.m.c. ale numerelor 60, 72 și 108. Scrie mai întâi descompunerea în factori primi a fiecărui număr.
3. a) Arată că numerele 35 și 48 sunt prime între ele. b) Stabilește dacă numerele 51 și 85 sunt prime între ele. Justifică răspunsul.
4. a) Știind că (a, b) = 2² · 3², scrie mulțimea divizorilor comuni ai numerelor naturale a și b. b) Știind că [a, b] = 18, scrie toți multiplii comuni ai numerelor a și b care sunt mai mici decât 100.
5. Produsul a două numere naturale este 864, iar cel mai mare divizor comun al lor este 6. a) Determină cel mai mic multiplu comun al celor două numere. b) Determină toate perechile de numere naturale a < b care îndeplinesc aceste condiții.
6. Determină numerele naturale x și y, cu x < y, știind că (x, y) = 15 și x + y = 120.
7. O florărie are 84 de trandafiri și 60 de garoafe. Florăreasa vrea să facă un număr cât mai mare de buchete identice, folosind toate florile. Câte buchete poate face? Câți trandafiri și câte garoafe va avea fiecare buchet?
8. Elevii unei școli participă la o festivitate. Dacă se așază în rânduri de câte 6, de câte 9 sau de câte 12 elevi, rămân de fiecare dată 4 elevi în afara rândurilor. Știind că numărul elevilor este cuprins între 120 și 160, află câți elevi participă la festivitate.