Divizibilitatea numerelor naturale
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. a) Determină câtul și restul împărțirii numărului a = 487 la numărul b = 23. Scrie relația dintre deîmpărțit, împărțitor, cât și rest, conform teoremei împărțirii cu rest. b) Care este cel mai mic număr natural nenul care trebuie adunat la 487 pentru ca suma să fie divizibilă cu 23? Justifică răspunsul.
2. Răspunde la următoarele întrebări și justifică fiecare răspuns printr-o împărțire sau printr-o scriere de forma a = b · q: a) Este numărul 204 un multiplu al numărului 17? b) Este numărul 238 divizibil cu 14? c) Este numărul 12 un divizor al numărului 150? d) Numărul 19 divide numărul 247?
3. a) Dintre numerele 2, 3, 5, 9 și 10, scrie-le pe acelea care sunt divizori ai numărului 7314. Precizează criteriul de divizibilitate folosit în fiecare caz. b) Determină cifra a astfel încât numărul de trei cifre 5a8 (a este cifra zecilor) să fie divizibil cu 3. c) Pentru care dintre valorile găsite la punctul b) numărul 5a8 este divizibil și cu 9?
4. Dulăpiorul lui Andrei din vestiarul sălii de sport se deschide cu un cifru format dintr-un număr N de patru cifre. Se știe că: • N ∈ {3150, 2745, 5832, 1365}; • N este un multiplu al lui 5; • 2 nu este un divizor al lui N; • N este divizibil cu 9. Determină numărul N. Explică de ce fiecare dintre celelalte numere nu poate fi cifrul.
5. Descompune în factori primi numerele: 84, 120, 225, 396 și 1176. Scrie fiecare rezultat ca produs de puteri de numere prime.
6. a) Aplică criteriile de divizibilitate sau efectuează împărțiri și arată că numărul 247 este compus. b) Aplică criteriile de divizibilitate sau efectuează împărțiri și arată că numărul 233 este prim. Explică la ce împărțitor te poți opri cu verificarea și de ce.
7. a) Scrie mulțimea divizorilor numărului 36 și mulțimea divizorilor numărului 48. b) Scrie mulțimea divizorilor comuni ai numerelor 36 și 48. c) Descompune în factori primi numerele 36 și 48, apoi verifică, folosind descompunerea, numărul de divizori găsit la punctul a) pentru fiecare număr. d) Fără a scrie divizorii, află câți divizori are numărul 2³ · 3² · 5.
8. Determină numerele prime a și b, știind că 3a + 7b = 41. Redactează complet rezolvarea, explicând raționamentul legat de paritatea numerelor.