Relații între mulțimi: egalitate, incluziune, submulțimi
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră mulțimile: A – mulțimea numerelor naturale mai mari decât 5 și mai mici decât 10; B = {6, 7, 8, 9}; C – mulțimea numerelor naturale mai mari sau egale cu 6 și mai mici sau egale cu 10. a) Scrie mulțimile A și C prin enumerarea elementelor. b) Care dintre mulțimile A, B și C sunt egale? Scrie relația folosind simbolul „=”. c) Scrie relația de incluziune dintre mulțimile A și C. Explică de ce mulțimea C nu este inclusă în mulțimea A.
2. Se consideră mulțimile A = {2, 4}, B = {1, 2, 3, 4, 5}, C = {2, 4, 6, 8} și D = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Stabilește dacă fiecare dintre afirmațiile de mai jos este adevărată sau falsă. Justifică fiecare răspuns. a) A ⊂ C; b) C ⊂ B; c) B ⊂ D; d) D ⊃ A; e) B ⊄ C; f) ∅ ⊂ A.
3. Fie mulțimea M = {x, y, z}. a) Scrie toate submulțimile mulțimii M. Nu uita de mulțimea vidă și de mulțimea M. b) Câte submulțimi are mulțimea M? Verifică rezultatul cu regula conform căreia o mulțime cu n elemente are 2ⁿ submulțimi.
4. Determină toate mulțimile M pentru care {1, 3} ⊂ M ⊂ {1, 2, 3, 4}. Explică modul în care ai găsit mulțimile.
5. Determină numărul natural n pentru care mulțimile A = {3n + 1, n + 4} și B = {7, 10} sunt egale. Scrie toate etapele rezolvării și verifică rezultatul.
6. Fie A mulțimea divizorilor naturali ai numărului 12, B mulțimea divizorilor naturali ai numărului 6 și C mulțimea multiplilor nenuli ai lui 4 mai mici decât 13. a) Scrie mulțimile A, B și C prin enumerarea elementelor. b) Stabilește dacă B ⊂ A. Justifică răspunsul. c) Stabilește dacă C ⊂ A. Justifică răspunsul. d) Scrie toate submulțimile mulțimii A care au exact trei elemente, toate numere pare.
7. Rezolvă cerințele: a) Câte submulțimi are o mulțime cu 6 elemente? b) O mulțime are exact 32 de submulțimi. Câte elemente are această mulțime? c) Scrie toate submulțimile cu exact două elemente ale mulțimii {a, b, c, d} și numără-le.
8. Se consideră mulțimea X = {0, 1, 2, 3, …, 20}. Elementele mulțimii A sunt numerele de forma 3x, unde x ∈ X. Elementele mulțimii B sunt numerele de forma 6x, unde x ∈ {0, 1, 2, …, 10}. a) Arată că 9 ∈ A și 9 ∉ B. b) Arată că B ⊂ A. c) Sunt mulțimile A și B egale? Justifică răspunsul.