Cerc. Elementele unui cerc
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră cercul C(O, 3 cm). Punctele A, B și M se află pe acest cerc. a) Scrie cu cuvintele tale ce este cercul de centru O și rază 3 cm. b) Completează: OA = ... cm, OB = ... cm, OM = ... cm. c) Câte puncte situate la distanța de 3 cm de punctul O există în plan? Justifică răspunsul.
2. Vrei să construiești, cu rigla gradată și compasul, un cerc cu centrul în punctul P și raza de 2,5 cm. a) Scrie, în ordine, pașii construcției. b) Ce lungime are deschiderea compasului în timpul construcției? Explică de ce. c) Realizează construcția în caiet și marchează pe cerc trei puncte X, Y, Z. Ce poți spune despre lungimile segmentelor PX, PY și PZ?
3. a) Un cerc are raza de 3,5 cm. Calculează lungimea diametrului său. b) Un cerc are diametrul de 9 cm. Calculează lungimea razei sale. c) Diametrul unui cerc este cu 6 cm mai lung decât raza lui. Calculează raza și diametrul cercului.
4. Se consideră cercul C(O, 4 cm) și punctele A, B, C, D, astfel încât OA = 3 cm, OB = 4 cm, OC = 5,2 cm și punctul D coincide cu punctul O. Precizează, pentru fiecare punct, dacă este situat pe cerc, în interiorul cercului sau în exteriorul cercului. Justifică fiecare răspuns comparând distanța de la centru la punct cu raza.
5. Desenează un cerc de centru O. Pe cerc ia punctele A, B, C și D astfel încât punctele A, O și B să fie coliniare, iar punctele C și D să fie situate de aceeași parte a dreptei AB. a) Numește toate razele care se pot forma cu punctele din desen. b) Numește un diametru al cercului. c) Numește trei coarde ale cercului care nu sunt diametre. d) Numește cele două arce de cerc determinate de punctele C și D, folosind și punctul A pentru a le deosebi.
6. Punctele A și B se află pe cercul cu centrul O și raza de 5 cm, iar coarda AB are lungimea de 6 cm. a) Precizează lungimile segmentelor OA și OB și justifică răspunsul. b) Calculează suma OA + OB + AB. c) Poate coarda AB să aibă lungimea de 12 cm? Justifică răspunsul.
7. O capră este legată de un țăruș cu o funie lungă de 3 m. La distanța de 2,5 m de țăruș se află un tufiș, la distanța de 3 m se află o găleată cu apă, iar la distanța de 4 m se află un pom. a) Ce figură geometrică descrie capătul funiei dacă aceasta este întinsă și capra se rotește în jurul țărușului? Precizează centrul și raza acestei figuri. b) Precizează, pentru fiecare dintre cele trei obiecte, dacă se află în interiorul figurii, pe figură sau în exteriorul ei. c) La care dintre obiecte poate ajunge capra? Justifică răspunsul.
8. Se consideră cercul C(O, 7 cm) și diametrul său AB. a) Știind că AB = (2x + 4) cm, determină numărul x. Scrie toate etapele rezolvării. b) Ioana afirmă că pe acest cerc se poate trasa o coardă CD cu lungimea de 15 cm. Are dreptate? Justifică răspunsul.