Cercul: definiție, construcție, elemente în cerc, unghi la centru și măsuri de arce
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. a) Desenează un punct O și construiește cu compasul cercul 𝒞(O, 3,5 cm). Descrie pe scurt pașii construcției. b) Marchează pe desen un punct A care aparține cercului, un punct B din interiorul cercului și un punct C din exteriorul cercului. c) Pentru fiecare dintre punctele A, B și C, compară distanța până la O cu raza cercului (scrie relația cu =, < sau >).
2. i) Determină diametrul unui cerc care are raza egală cu: a) 4,5 cm; b) 2,7 cm. ii) Determină raza unui cerc care are diametrul egal cu: a) 13 cm; b) 9,4 cm. Scrie relația dintre rază și diametru pe care ai folosit-o.
3. O fântână arteziană are marginea în formă de cerc, cu centrul în punctul O și raza de 6 m. Patru copii se află în punctele M, N, P și Q, astfel încât OM = 5,9 m, ON = 6 m, OP = 6,1 m și OQ = 3 m. a) Precizează poziția fiecărui copil față de cercul fântânii (pe cerc, în interiorul cercului sau în exteriorul cercului). Justifică. b) Alți doi copii stau în punctele A și B de pe marginea fântânii, astfel încât punctele A, O și B sunt coliniare, iar A ≠ B. Cum se numește segmentul AB? Determină distanța dintre cei doi copii.
4. Stabilește dacă fiecare afirmație este adevărată sau falsă și justifică răspunsul cu ajutorul definițiilor din lecție. a) Orice diametru al unui cerc este o coardă a acelui cerc. b) Orice coardă a unui cerc este un diametru al acelui cerc. c) O rază a cercului este o coardă a cercului. d) Măsura unui semicerc este egală cu 180°.
5. Punctele A și B aparțin cercului cu centrul în O și nu sunt diametral opuse. a) Dacă ∢AOB = 64°, determină măsura arcului mic AB și măsura arcului mare AB. b) Dacă măsura arcului mare AB este egală cu 230°, determină măsura unghiului la centru AOB. c) Dacă măsura arcului mic AB este egală cu 1/5 din măsura cercului, determină măsura unghiului AOB.
6. AB și CD sunt două diametre ale cercului cu centrul în O, iar ∢AOC = 38°. Realizează desenul corespunzător și determină: a) măsura arcului mic BD; b) măsurile arcelor mici BC și AD; c) măsura arcului mare AC. Redactează rezolvarea, precizând proprietățile folosite.
7. Pe un cerc cu centrul în O se consideră punctele A, B, C și D, în această ordine, astfel încât măsurile unghiurilor AOB, BOC, COD și DOA sunt direct proporționale cu numerele 2, 4, 3 și 3. a) Determină măsurile celor patru unghiuri. b) Determină măsura arcului mare AB și măsura arcului mic BD. c) Demonstrează că punctele A, O și C sunt coliniare.
8. Cadranul unui ceas este un cerc, iar cele 12 numere împart cercul în 12 arce cu aceeași măsură. Acele ceasului pornesc din centrul O al cadranului. a) Determină măsura unuia dintre cele 12 arce. b) Determină măsura unghiului (cel mai mic) format de orar și minutar la ora 4 fix și la ora 10 fix. c) La ce oră fixă vârfurile celor două ace indică puncte diametral opuse ale cadranului? Justifică.