Drepte paralele. Axioma paralelelor. Criterii de paralelism. Aplicații în poligoane și corpuri geometrice
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Desenează pe caiet cubul ABCDA'B'C'D', cu fața de jos ABCD și fața de sus A'B'C'D'. Muchiile AA', BB', CC' și DD' sunt verticale. a) Scrie toate dreptele determinate de muchiile cubului care sunt paralele cu dreapta DD'. b) Scrie toate dreptele determinate de muchiile cubului care sunt paralele cu dreapta A'B'.
2. Dreptele a și b sunt intersectate de secanta c: a ∩ c = {B} și b ∩ c = {N}. - Punctele A și C aparțin dreptei a, iar B se află între A și C. - Punctele M și P aparțin dreptei b, iar N se află între M și P. - Punctele A și M sunt de aceeași parte a secantei c. - Punctele D și Q aparțin dreptei c, astfel încât B este între D și N, iar N este între B și Q. Realizează desenul. Apoi scrie câte o pereche de: a) unghiuri alterne interne; b) unghiuri alterne externe; c) unghiuri corespondente; d) unghiuri interne de aceeași parte a secantei.
3. Folosește configurația și notațiile de la itemul 2. Stabilește, în fiecare caz, dacă dreptele a și b sunt paralele. Justifică răspunsul folosind criteriile de paralelism. a) ∢ABN = 72° și ∢PNB = 72°; b) ∢ABN = 72° și ∢MNB = 110°.
4. Folosește configurația și notațiile de la itemul 2. Se știe în plus că a ∥ b și că ∢DBC = 58°. Determină măsurile celor opt unghiuri formate de dreptele a și b cu secanta c: ∢ABD, ∢DBC, ∢CBN, ∢ABN, ∢MNB, ∢PNB, ∢PNQ și ∢MNQ. Precizează, pentru fiecare măsură găsită, relația folosită (unghiuri opuse la vârf, alterne interne, corespondente, suplementare etc.).
5. Două drepte paralele sunt tăiate de o secantă. Două unghiuri interne de aceeași parte a secantei au proprietatea că măsura unuia este de 4 ori mai mare decât măsura celuilalt. Determină măsurile celor două unghiuri. Redactează rezolvarea și precizează proprietatea folosită.
6. Se dau o dreaptă d și un punct A care nu aparține dreptei d. a) Descrie, pe pași, cum construiești cu rigla și echerul o dreaptă a care trece prin A și este paralelă cu d. b) Câte drepte paralele cu d care trec prin punctul A se pot construi? Ce afirmație din lecție justifică răspunsul tău?
7. Fie ABC un unghi cu măsura de 70°. Paralela dusă prin punctul A la dreapta BC intersectează paralela dusă prin punctul C la dreapta AB în punctul M. a) Realizează desenul corespunzător. b) Determină măsurile unghiurilor BAM și AMC. Justifică fiecare pas.
8. Fie A, B și C trei puncte necoliniare, cu ∢ABC = 50° și ∢ACB = 60°. Prin punctul A se duce dreapta d, paralelă cu BC. Pe dreapta d se iau punctele M și N, astfel încât A se află între M și N, M și B sunt de aceeași parte a dreptei AC, iar N și C sunt de aceeași parte a dreptei AB. a) Realizează desenul. b) Determină măsurile unghiurilor MAB și NAC. c) Determină măsura unghiului BAC.