Drepte perpendiculare. Oblice. Distanța de la un punct la o dreaptă. Mediatoarea unui segment. Simetria față de o dreaptă
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Dreptele AB și CD se intersectează în punctul O. Unghiurile AOC și BOD au măsurile ∢AOC = 2x + 30° și ∢BOD = 4x − 30°. a) Ce relație există între unghiurile AOC și BOD? Justifică. b) Determină valoarea lui x și măsura unghiului AOC. c) Stabilește dacă dreptele AB și CD sunt perpendiculare sau oblice una față de cealaltă. Justifică răspunsul.
2. Dreptele a și b se intersectează în punctul O și formează un unghi cu măsura de 72°. a) Este dreapta b perpendiculară sau oblică față de dreapta a? Justifică. b) Determină măsurile celorlalte trei unghiuri formate în jurul punctului O. c) Prin punctul O se construiește dreapta c, astfel încât c ⊥ a. Determină măsura unghiului ascuțit format de dreptele b și c.
3. Punctul A este exterior dreptei d. Punctul B este piciorul perpendicularei duse din A pe dreapta d, iar punctele C și E sunt alte două puncte ale dreptei d. Se știe că AB = 5 cm, AC = 7 cm și AE = 6 cm. a) Care este distanța de la punctul A la dreapta d? Scrie rezultatul folosind notația d(A, d). b) Cum se numesc dreptele AC și AE față de dreapta d? c) Poate exista pe dreapta d un punct F astfel încât AF = 4 cm? Justifică răspunsul folosind comparația dintre lungimea perpendicularei și lungimile oblicelor.
4. Desenează o dreaptă d și un punct M, exterior acesteia. Construiește, folosind numai compasul și rigla, perpendiculara din punctul M pe dreapta d și notează cu N piciorul acesteia. Scrie, în ordine, pașii construcției. Ce condiție trebuie să îndeplinească deschiderea compasului la primul pas?
5. Construiește un segment PQ cu lungimea de 7 cm. a) Construiește mediatoarea segmentului PQ folosind compasul și rigla și descrie pașii construcției. b) Explică de ce deschiderea compasului trebuie să fie mai mare de 3,5 cm. c) Verifică rezultatul cu rigla și echerul: ce trebuie să constați despre punctul de intersecție dintre mediatoare și segment și despre unghiul format de mediatoare cu segmentul?
6. Segmentul AB are lungimea de 10 cm, iar dreapta d este mediatoarea lui și intersectează segmentul AB în punctul M. Pe segmentul AB se consideră punctul C, astfel încât AC = 3 cm. a) Determină lungimea segmentului AM. b) Precizează măsura unghiului format de dreapta d cu dreapta AB. c) Determină distanța de la punctul C la dreapta d. Justifică.
7. Punctele A și B sunt simetrice față de dreapta d, iar AB = 9 cm. a) Ce reprezintă dreapta d pentru segmentul AB? b) Determină distanța de la punctul A la dreapta d și distanța de la punctul B la dreapta d. c) Punctul C aparține dreptei d. Care este simetricul punctului C față de dreapta d? Justifică.
8. Punctul A aparține dreptei d, iar punctele B și C sunt simetrice față de dreapta d, cu BC = 8 cm. Segmentul BC intersectează dreapta d în punctul M. a) Realizează un desen care să ilustreze situația. b) Determină lungimea segmentului BM și măsura unghiului AMB. c) Determină distanța de la punctul B la dreapta d. d) Care este simetricul segmentului AB față de dreapta d? Justifică.