Cercul. Elemente în cerc
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră cercul C(O, 4 cm) și punctele A, B, C, D, E astfel încât OA = 4 cm, OB = 2,5 cm, OC = 6 cm, OD = 40 mm și OE = 0,35 dm. Precizați, pentru fiecare punct, dacă este situat pe cerc, în interiorul cercului sau în exteriorul cercului. Justificați fiecare răspuns prin compararea distanței până la centru cu raza, folosind simbolurile ∈, Int, Ext.
2. Completați spațiile libere pentru a obține afirmații adevărate: a) Diametrul unui cerc cu raza de 7,5 cm are lungimea de … cm. b) Raza unui cerc cu diametrul de 18 cm are lungimea de … cm. c) Cea mai mare coardă a unui cerc se numește … . d) Arcele de cerc determinate de un diametru se numesc … . e) Două puncte ale unui cerc care sunt capetele unui diametru se numesc puncte … .
3. Folosind compasul și rigla gradată, construiți succesiv: a) cercul de centru O și rază 2,5 cm; b) diametrul MN al acestui cerc; c) o coardă PQ care nu trece prin centrul O; d) un punct R pe arcul mic PQ și un punct S pe arcul mare PQ. Scrieți notațiile, cu trei litere, ale arcului mic PQ și ale arcului mare PQ. Ce lungime are diametrul MN?
4. Se dau cercurile: C1(O1, 3 cm), C2(O2, 30 mm), C3(O3, 0,3 dm) și cercul C4, al cărui diametru are lungimea de 3 cm. Stabiliți care dintre aceste cercuri sunt congruente între ele. Justificați răspunsul.
5. Andrei afirmă că, pe un cerc cu raza de 5 cm, a desenat o coardă AB cu lungimea de 12 cm. Are dreptate Andrei? Justificați răspunsul folosind proprietatea diametrului.
6. Pe cercul C(O, 5 cm) se consideră punctele distincte A și M. Coarda AM are lungimea de 6 cm. Calculați perimetrul triunghiului OAM. Explicați de ce segmentele OA și OM au aceeași lungime.
7. Segmentul AB este diametru al cercului de centru O și are lungimea de 14 cm. Pe segmentul OB se consideră punctul C, astfel încât OC = 3 cm. a) Calculați raza cercului. b) Calculați lungimile segmentelor AC și CB. c) Stabiliți poziția punctului C față de cerc. Justificați răspunsul.
8. Într-un parc se află un rond de flori în formă de cerc, cu centrul în punctul O, unde este așezată o fântână. Marginea rondului este la 6 m de fântână. Felinarul F se află la 8 m de fântână, banca B la 4,5 m de fântână, iar statuia S chiar pe marginea rondului. a) Modelați situația printr-un cerc și precizați centrul și raza acestuia. b) Precizați care dintre obiectele F, B, S se află în interiorul rondului, care pe marginea lui și care în afara lui. c) Se construiește o alee dreaptă care leagă două puncte de pe marginea rondului și trece pe lângă fântână, prin punctul O. Ce lungime are aleea? Cum se numește, în limbaj geometric, segmentul care modelează această alee?