Cercul – exerciții și probleme recapitulative
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră un cerc de centru O și raza de 2,5 cm și punctele A, B și C. Stabilește poziția fiecărui punct față de cerc (interior, pe cerc sau exterior), știind că: a) OA = 18 mm; b) OB = 0,25 dm; c) OC = 0,04 m. Justifică fiecare răspuns după ce transformi lungimile în centimetri.
2. Calculează: a) diametrul unui cerc cu raza de 3,5 cm; b) raza unui cerc cu diametrul de 0,9 dm, exprimată în centimetri; c) raza unui cerc pe care se află două puncte diametral opuse, situate la distanța de 64 mm unul de celălalt. Exprimă rezultatul în centimetri.
3. Se consideră cercul C(O, 5 cm) și dreptele a, b și c. Distanța de la centrul O la dreapta a este de 3 cm, la dreapta b este de 0,5 dm, iar la dreapta c este de 62 mm. Precizează poziția fiecărei drepte față de cerc (secantă, tangentă sau exterioară) și numărul punctelor comune dreptei și cercului. Justifică fiecare răspuns.
4. Se consideră cercurile C1(O1, 5 cm) și C2(O2, 3 cm). Precizează poziția celor două cercuri și justifică răspunsul în fiecare dintre cazurile: a) O1O2 = 9 cm; b) O1O2 = 8 cm; c) O1O2 = 4 cm; d) O1O2 = 2 cm; e) O1O2 = 1 cm; f) O1O2 = 0 cm.
5. Pe un cerc C(O, r) se iau punctele A, B și C, astfel încât măsurile arcelor mici AB, BC și CA să fie direct proporționale cu numerele 3, 4 și 5, iar cele trei arce să acopere tot cercul. a) Calculează măsurile arcelor AB, BC și CA. b) Calculează măsura unghiului la centru AOB și precizează poziția dreptelor OA și OB una față de cealaltă. c) Calculează măsura arcului mare AB.
6. Punctele A și B se află pe cercul C(O, r), iar măsura unghiului la centru AOB este de 52°36'. Calculează măsura arcului mic AB și măsura arcului mare AB. Scrie toate etapele calculului.
7. Se consideră un segment AB cu lungimea de 7 cm și cercul C(A, 2,5 cm). Calculează raza unui cerc cu centrul în punctul B care este: a) tangent exterior cercului C(A, 2,5 cm); b) tangent interior cercului C(A, 2,5 cm), astfel încât cercul cu centrul în A să se afle în interiorul cercului cu centrul în B. Explică modul de rezolvare.
8. Pe cercul C(O, r) se consideră punctele A, B și C, astfel încât punctele A, O, B să fie coliniare și dreapta OC să fie perpendiculară pe dreapta AB. Pe arcul mic BC se ia un punct D, astfel încât ∢COD = 2 · ∢BOD. a) Calculează măsurile unghiurilor BOD și COD. b) Calculează măsura arcului mic AD. c) Precizează dacă coardele AC și BC sunt congruente și justifică afirmația.