Congruența triunghiurilor – fișă de evaluare
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se știe că ΔABC ≡ ΔDEF, AB = 7 cm, BC = 9 cm, AC = 5 cm, ∢A = 70° și ∢B = 45°. Scrie lungimile laturilor DE, EF și DF și măsurile unghiurilor D, E și F ale triunghiului DEF. Justifică fiecare răspuns.
2. Pentru fiecare situație de mai jos, precizează cazul de congruență care arată că ΔABC ≡ ΔDEF: a) AB = DE, ∢A ≡ ∢D, AC = DF; b) AB = DE, BC = EF, AC = DF; c) BC = EF, ∢B ≡ ∢E, ∢C ≡ ∢F; d) ∢A = ∢D = 90°, BC = EF, AB = DE.
3. Dreapta d este mediatoarea segmentului AB. Punctul M se află pe dreapta d, dar nu se află pe segmentul AB. Se știe că MA = 8 cm și că perimetrul triunghiului MAB este 26 cm. a) Explică de ce MA = MB. b) Calculează lungimea segmentului AB. c) Precizează natura triunghiului MAB după laturi.
4. Semidreapta OC este bisectoarea unghiului AOB. Punctul P se află pe OC. Se construiesc PM ⊥ OA, cu M ∈ OA, și PN ⊥ OB, cu N ∈ OB. Se știe că PM = 4 cm și OM = 7 cm. a) Demonstrează că ΔPOM ≡ ΔPON și precizează cazul de congruență folosit. b) Calculează lungimile segmentelor PN și ON. c) Calculează perimetrul patrulaterului OMPN.
5. Triunghiul ABC este isoscel, cu AB ≡ AC. Punctul D este mijlocul laturii BC, iar ∢BAC = 50°. a) Demonstrează că ΔABD ≡ ΔACD. b) Calculează măsura unghiului BAD. c) Arată că AD ⊥ BC.
6. Segmentele AB și CD se intersectează în punctul O, care este mijlocul fiecăruia dintre ele. Se știe că AB = 8 cm, CD = 6 cm și AC = 5 cm. a) Demonstrează că ΔAOC ≡ ΔBOD. b) Arată că AC ∥ BD. c) Calculează perimetrul triunghiului BOD.
7. Mediatoarele laturilor AB și BC ale triunghiului ABC se intersectează în punctul O. Se știe că OA = 5 cm și AB = 6 cm. a) Calculează suma OB + OC. Justifică răspunsul. b) Explică de ce punctul O se află și pe mediatoarea laturii AC. c) Calculează perimetrul triunghiului OAB.
8. Semidreapta OA este bisectoarea unghiului XOY. Perpendiculara în punctul A pe dreapta OA intersectează semidreapta OX în punctul B și semidreapta OY în punctul C. Se știe că AB = 5 cm și OC = 13 cm. a) Demonstrează că ΔOAB ≡ ΔOAC și precizează cazul de congruență folosit. b) Arată că A este mijlocul segmentului BC. c) Calculează perimetrul triunghiului BOC.