Congruența triunghiurilor oarecare

1. Se știe că ∆ABC ≡ ∆MNP, unde A corespunde lui M, B corespunde lui N și C corespunde lui P. Scrieți toate perechile de elemente corespunzătoare congruente ale celor două triunghiuri: trei perechi de laturi și trei perechi de unghiuri. Folosiți simbolul „≡”.

2. Triunghiurile DEF și RST sunt congruente, ∆DEF ≡ ∆RST. Se cunosc DE = 4 cm, EF = 6 cm, DF = 5 cm, ∢D = 70° și ∢E = 50°. Determinați lungimile laturilor RS, ST și RT și măsurile unghiurilor R, S și T. Justificați fiecare răspuns.

3. Dacă ∆ABC ≡ ∆XYZ, AB = 7 cm, YZ = 9 cm și perimetrul triunghiului XYZ este de 24 cm, calculați lungimea segmentului AC. Scrieți toate etapele rezolvării.

4. Pentru fiecare caz de mai jos, precizați criteriul de congruență care se poate aplica (LUL, ULU sau LLL) și scrieți congruența triunghiurilor, cu vârfurile în ordinea corectă: a) În ∆ABC și ∆DEF: AB ≡ DE, ∢B ≡ ∢E, BC ≡ EF. b) În ∆GHI și ∆KLM: ∢G ≡ ∢K, GH ≡ KL, ∢H ≡ ∢L. c) În ∆PQR și ∆UVW: PQ ≡ UV, QR ≡ VW, PR ≡ UW.

5. Segmentele AB și CD se intersectează în punctul O, care este mijlocul ambelor segmente. Realizați un desen corespunzător. a) Demonstrați că ∆AOC ≡ ∆BOD. b) Dacă AC = 6 cm, aflați lungimea segmentului BD.

6. Punctele B și D sunt situate de o parte și de alta a dreptei AC, astfel încât AB = AD = 5 cm și CB = CD = 8 cm. Realizați un desen. a) Demonstrați că ∆ABC ≡ ∆ADC. b) Arătați că semidreapta AC este bisectoarea unghiului BAD.

7. În triunghiurile ABC și MNP se cunosc ∢A = ∢M = 40°, AB = MN = 5 cm și ∢B = ∢N = 60°. a) Demonstrați că ∆ABC ≡ ∆MNP, precizând criteriul folosit. b) Calculați măsura unghiului P. c) Dacă BC = 6 cm, aflați lungimea segmentului NP.

8. Andrei afirmă: „Dacă două triunghiuri au unghiurile corespunzătoare congruente, două câte două, atunci triunghiurile sunt congruente.” Stabiliți dacă afirmația lui Andrei este adevărată sau falsă. Justificați răspunsul, dând un exemplu concret de două triunghiuri.