Proprietăți ale triunghiului dreptunghic. Teorema lui Pitagora
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. În triunghiul MNP, ∢M = 90°, ∢N = 30° și ipotenuza NP = 18 cm. Calculați măsura unghiului P și lungimea catetei MP. Precizați teorema pe care ați folosit-o.
2. Segmentul AM este mediana corespunzătoare ipotenuzei BC a triunghiului dreptunghic ABC (∢A = 90°). a) Dacă BC = 26 cm, calculați AM. b) Dacă AM = 6,5 cm, calculați BC. c) Dacă BM = 9 cm, calculați AM.
3. Triunghiul ABC este dreptunghic, cu ∢A = 90°. a) Dacă AB = 9 cm și AC = 12 cm, calculați lungimea ipotenuzei BC. b) Dacă BC = 25 cm și AB = 7 cm, calculați lungimea catetei AC. Scrieți toate etapele calculului.
4. Stabiliți, argumentat, care dintre tripletele următoare pot reprezenta lungimile laturilor unui triunghi dreptunghic (exprimate în aceeași unitate de măsură): (9; 40; 41), (6; 7; 9), (16; 30; 34). Pentru triunghiul DEF cu DE = 16 cm, EF = 30 cm și DF = 34 cm, precizați în ce vârf se află unghiul drept.
5. O scară cu lungimea de 13 m este sprijinită de peretele vertical al unei clădiri. Piciorul scării se află pe sol, la 5 m de perete. Știind că peretele este perpendicular pe sol, calculați la ce înălțime atinge scara peretele. Realizați un desen și redactați rezolvarea.
6. În triunghiul ABC, ∢A = 90°, ∢C = 30° și AB = 5 cm. Punctul M este mijlocul ipotenuzei BC. a) Calculați lungimea ipotenuzei BC. b) Calculați lungimea medianei AM. c) Demonstrați că triunghiul ABM este echilateral și calculați perimetrul său.
7. În triunghiul DEF, punctul O este mijlocul laturii EF, iar DO = OE = DE = 6 cm. a) Demonstrați că triunghiul DEF este dreptunghic în D. b) Calculați măsurile unghiurilor E și F. c) Calculați lungimea laturii EF.
8. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu catetele AB = 6 cm și AC = 8 cm, iar AM este mediana corespunzătoare ipotenuzei. a) Calculați lungimea ipotenuzei BC. b) Calculați lungimea medianei AM. c) Calculați perimetrul triunghiului ABM.