Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi. Unghi exterior unui triunghi
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Notăm cu ∢A, ∢B, ∢C măsurile unghiurilor triunghiului ABC. Determinați măsurile unghiurilor necunoscute în fiecare caz: a) ∢A = 42°, ∢B = 73°; b) ∢A = 36°, ∢B ≡ ∢C; c) ∢B = 56°, ∢A = 3 · ∢C; d) ∢A = 25°40', ∢B = 58°35'.
2. Fie triunghiul ABC cu ∢A = 64° și ∢C = 48°. a) Calculați măsura unghiului B. b) Calculați măsurile unghiurilor exterioare corespunzătoare fiecărui vârf al triunghiului. c) Precizați natura triunghiului: ascuțitunghic, dreptunghic sau obtuzunghic.
3. Ioana desenează triunghiul EFG, în care măsura unghiului E este 54°. Ana spune că celelalte două unghiuri ar putea avea măsurile 63° și 64°. Dan spune că ar putea avea măsurile 58° și 68°. Precizați, argumentat, care dintre ei are dreptate.
4. Măsurile unghiurilor unui triunghi MNP sunt direct proporționale cu numerele 2, 3 și 4. Calculați măsurile unghiurilor triunghiului și precizați natura acestuia după unghiuri.
5. Fie triunghiul ABC și punctul D, situat pe dreapta BC astfel încât C este între B și D. Se știe că ∢ACD = 125° și ∢BAC = 47°. Folosind teorema unghiului exterior, calculați măsura unghiului ABC. Calculați apoi măsura unghiului ACB.
6. Triunghiul ABC este dreptunghic, cu ∢A = 90°. Măsura unghiului B este cu 18° mai mare decât măsura unghiului C. Calculați măsurile unghiurilor B și C, scriind etapele rezolvării.
7. Stabiliți dacă fiecare afirmație este adevărată (A) sau falsă (F) și justificați răspunsul: a) Un triunghi poate avea două unghiuri obtuze. b) Dacă un unghi exterior al unui triunghi este ascuțit, atunci triunghiul este obtuzunghic. c) Fiecare unghi exterior al unui triunghi echilateral măsoară 120°. d) Dacă în triunghiul ABC avem ∢A + ∢B = 100°, atunci un unghi exterior corespunzător vârfului C măsoară 80°.
8. Triunghiul ABC este isoscel, cu AB ≡ AC și ∢BAC = 40°. Punctul M este situat pe semidreapta opusă semidreptei AB, iar AN este bisectoarea unghiului CAM, cu N în interiorul unghiului CAM. a) Calculați măsurile unghiurilor ABC și ACB. b) Calculați măsura unghiului CAM, folosind teorema unghiului exterior. c) Demonstrați că dreptele AN și BC sunt paralele.