Congruența triunghiurilor oarecare. Criterii de congruență a triunghiurilor (LUL, ULU, LLL)
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se știe că ΔABC ≡ ΔDEF, cu această ordine a vârfurilor. Scrie cele trei perechi de laturi congruente și cele trei perechi de unghiuri congruente care rezultă din această congruență.
2. Triunghiurile MNP și RST sunt congruente: ΔMNP ≡ ΔRST. Se cunosc MN = 6 cm, NP = 8 cm, PM = 5 cm, ∠M = 50° și ∠N = 70°. Determină lungimile laturilor RS, ST, TR și măsurile unghiurilor R, S și T. Justifică fiecare răspuns.
3. Pentru fiecare situație de mai jos, precizează dacă triunghiurile ABC și DEF sunt congruente și, dacă da, care criteriu de congruență (LUL, ULU sau LLL) se aplică. Dacă nu se poate aplica niciunul dintre cele trei criterii, explică de ce. a) AB ≡ DE, BC ≡ EF și CA ≡ FD; b) AB ≡ DE, ∠A ≡ ∠D și AC ≡ DF; c) ∠B ≡ ∠E, BC ≡ EF și ∠C ≡ ∠F; d) AB ≡ DE, BC ≡ EF și ∠A ≡ ∠D.
4. În triunghiul ABC se cunosc AB = 4 cm, ∠B = 60° și BC = 7 cm. În triunghiul DEF se cunosc DE = 7 cm, ∠E = 60° și EF = 4 cm. Arată că cele două triunghiuri sunt congruente. Precizează criteriul folosit și scrie congruența cu ordinea corectă a vârfurilor. Dacă AC = 6,1 cm, cât este lungimea laturii DF?
5. Segmentele AB și CD se intersectează în punctul O, care este mijlocul fiecăruia dintre ele. a) Demonstrează că ΔAOC ≡ ΔBOD. Precizează criteriul de congruență folosit. b) Deduce că AC ≡ BD. c) Dacă AC = 5 cm și ∠OAC = 45°, află lungimea segmentului BD și măsura unghiului OBD.
6. Punctele C și D se află de o parte și de alta a dreptei AB, astfel încât AC = AD și BC = BD. a) Demonstrează că ΔABC ≡ ΔABD. Precizează criteriul de congruență folosit. b) Deduce că ∠CAB ≡ ∠DAB. c) Dacă ∠CAD = 80°, calculează măsura unghiului CAB.
7. Fie OM bisectoarea unghiului ascuțit XOY. Perpendiculara în punctul M pe dreapta OM intersectează semidreapta OX în punctul A și semidreapta OY în punctul B. a) Demonstrează că ΔOMA ≡ ΔOMB. Precizează criteriul de congruență folosit. b) Deduce că OA ≡ OB și MA ≡ MB. c) Dacă OA = 7 cm și AB = 6 cm, calculează perimetrul triunghiului OAB.
8. În triunghiul ABC, punctul M este mijlocul laturii BC. Pe semidreapta opusă semidreptei MA se ia punctul D, astfel încât MD = MA. a) Demonstrează că ΔAMB ≡ ΔDMC. Precizează criteriul de congruență folosit. b) Dacă AB = 6 cm și ∠BAM = 35°, determină lungimea segmentului CD și măsura unghiului CDM. c) Redactează rezolvarea punctului a) în limbaj matematic: ipoteză, concluzie și demonstrație.